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Fundamentos da Matemática Matemática • Álgebra • Geometria • Trigonometria • Modelos de funções • Cálculo • Estatística • Matemática Financeira Prof. Alexandre 2 ÁLGEBRA Prof. Alexandre 3 Operações Aritiméticas • Divisão (/) • Multiplicação (x) • Subtração (-) • Soma (+) • {[(expressão)]} • Potência (��) • Radiciação �� Prof. Alexandre 4 Desigualdade e Valor absoluto Prof. Alexandre 5 �� � < � > 0 → � < . �� � < � < 0 → � > . �� � < � < → � < . �� � < → � + < + . �� 0 < � < → 1 � > 1 . Desigualdade e Valor absoluto Prof. Alexandre 6 �� � > 0, ���ã�: � = �, ������� � ���: � = � �� � = −� � < �, ������� � ���: −� < � < � � > �, ������� � ���: � > � �� � < −� Operações Aritiméticas � + = � + � � − = � − � � + = � + � + � = �� + � � � = � × � = �� Prof. Alexandre 7 � − = � − Operações Aritiméticas Prof. Alexandre 8 � + = + � = � + � → (!�"�#���$�) � + + = + � + � = � → (&��� ����$�) � + = � + � → ('���(� ���$�) − + = − − Expoentes e Radicais �) × �* = �)+* �) * = �)×* � × , * = �* × ,* �) �* = �)-* �-. = 1 � � , * = �* ,* Prof. Alexandre 9 Expoentes e Radicais � . * = �� � × ,� = �� × ,� �)/* = �) � = �� ) Prof. Alexandre 10 � , � = �� ,� Fatoração e Polinômio especiais Prof. Alexandre 11 �� − ,� = � + , × � − , �0 + ,0 = � + , × �� − �, + ,� �0 − ,0 = � − , × �� + �, + ,� Teorema Binominal Prof. Alexandre 12 � + , � = �� + 2�, + ,� � + , 0 = �0 + 3��, + 3�,� + ,0 � − , � = �� − 2�, + ,� � − , 0 = �0 − 3��, + 3�,� − ,0 Teorema Binominal Prof. Alexandre 13 � + , * = �* + ��*-., + � � − 1 2 �*-�,� + …+ � 4 �*-5,5 +⋯+ ,* ����: � 4 = � � − 1 … � − 4 + 1 1 × 2 × 3…4 Fórmula Quadrática Prof. Alexandre 14 ��� + � + = 0 ���ã�: � = − ± � − 4� 2� � � + 9 � Fórmula Quadrática Prof. Alexandre 15 ��� + � + = � �� + � � + � �� + � � + 2� � − 2� � + � � + 2� � + − � 4� Fórmula Quadrática Prof. Alexandre 16 GEOMETRIA Prof. Alexandre 17 Fórmulas Geométricas Formas • Triângulo • Círculo • Setor de círculo • Esfera • Cilindro • Cone Medidas • A = área • C = comprimento • V = volume Prof. Alexandre 18 Triângulo Prof. Alexandre 19 & = 1 2 : & = 1 2� ��� ; � : ; Círculo Prof. Alexandre 20 & = <(� ! = 2<( Setor do Círculo Prof. Alexandre 21 & = 12 (�; � = (; (�" (�������) � ( ( ; Esfera Prof. Alexandre 22 = = 43<(0 & = 4<( � Cone Prof. Alexandre 23 & = 13<(�: � = <( (� + :� Fórmula da Distância Prof. Alexandre 24 '���â� �� ���(� 9. �. , ,� � 9� ��, ,� � = �� − �. � + ,� − ,. � Fórmula do Ponto Médio Prof. Alexandre 25 ?���� "é��� �� 9.9� = �. + ��2 , ,. + ,� 2 Linha Prof. Alexandre 26 A� #���çã� �� (��� ��� 9���� 9�( 9. �., ,. � 9� ��, ,� = ,� − ,.�� − �. C���çã� �� 9���� �� �� #���çã� �� (��� ��� 9���� 9�( 9. �. − ,. �" �� #���çã� ":, − ,. = " � − �. C���çã� �� #���çã� − ����(�� çã� �� (��� �" �� #���çã� " � �" ����(�� çã� �" ���� , ����� : , = "� + Linha Prof. Alexandre 27 , = "� + Círculo Prof. Alexandre 28 C���çã� �� �" í( �#� �" ���(� :, 4 � (��� (: � − : � + , − 4 � = (� TRIGONOMETRIA Prof. Alexandre 29 Medidas dos Ângulos Prof. Alexandre 30 < (������� = 180° 1° = <180 1 (�� = 180° < s = (; Trigonometria do Ângulo Reto Prof. Alexandre 31 ��� ; = �9����:�9������� cos = ��J� ���� :�9������� �� ; = �9������J� ���� �� ; = :�9������� ��J� ���� ��� ; = :�9��������9���� ��� ; = ��J� ���� �9���� Funções Trigonométricas Prof. Alexandre 32 ��� ; = ,( �� ; = �( �� ; = ,� ���� ; = (, �� ; = (� ��� ; = �, Gráfico das Funções Trigonométricas Prof. Alexandre 33 , = sin (�) Gráfico das Funções Trigonométricas Prof. Alexandre 34 , = cos (�) Gráfico das Funções Trigonométricas Prof. Alexandre 35 , = tan (�) Gráfico das Funções Trigonométricas Prof. Alexandre 36 , = ���� (�) Gráfico das Funções Trigonométricas Prof. Alexandre 37 , = �� (�) Gráfico das Funções Trigonométricas Prof. Alexandre 38 , = ��� (�) Funções Trigonométricas de Ângulos Importantes Prof. Alexandre 39 O PQR STU O VWS O XY O 0° 0 0 1 0 30° <6 1 2 3 2 3 3 45° <4 2 2 2 2 1 60° <3 3 2 1 2 3 90° <2 1 0 − Funções Identidade Prof. Alexandre 40 ���� ; = 1��� ; �� ; = 1 �� ; ��� ; = cos ; ��� ; �� ; = ��� ; �� ; Funções Identidade Prof. Alexandre 41 ��� ; = 1�� ; ���� + ��� ; = 1 1 + ���� ; = ���� � 1 + ��� ; = ��� ; Funções Identidade Prof. Alexandre 42 ��� − ; = −���(;) �� −; = −��(;) ��� <2 − ; = cos ; cos −; = −cos (;) Funções Identidade Prof. Alexandre 43 �� <2 − ; = ��� ; �� <2 − ; = ��� ; Lei dos Senos Prof. Alexandre 44 ��� & � = ��� ] = ��� ! Lei dos Cosenos Prof. Alexandre 45 �� = � + � − 2 cos & � = �� + � − 2 cos] � = �� + � − 2 cos ! Fórmula da Adição e Subtração Prof. Alexandre 46 ��� � + , = ��� � cos , + cos � ��� , ��� � − , = ��� � cos , − cos � ��� , �� � + , = �� � cos , − ��� � ��� , �� � − , = �� � cos , + ��� � ��� , Fórmula da Adição e Subtração Prof. Alexandre 47 �� � + , = �� � + �� ,1 − �� � �� , �� � − , = �� � − �� ,1 + �� � �� , Fórmula do Ângulo Duplo Prof. Alexandre 48 ��� 2� = 2��� � cos � cos 2� = ���� − ����� = 2 ���� − 1 = 1 − 2����� �� 2� = 2 �� �1 − ���� Fórmula da Metade do Ângulo Prof. Alexandre 49 ����� = 1 − cos 2�2 ���� = 1 + cos 2�2 Funções Trigonométricas Inversas Prof. Alexandre 50 , = ��-.� = �( �� � Funções Trigonométricas Inversas Prof. Alexandre 51 �( ��� � = ���-.� = , ↔ ��� , = � � − <2 ≤ , ≤ < 2 arccos � = cos �-. = , ↔ cos , = � � 0 ≤ , ≤ < �( �� � = ��-.� = , ↔ �� , = � � − <2 ≤ � ≤ < 2 Funções Exponenciais e Logarítimicas Prof. Alexandre 52 , = �a , = � , = ln � Funções Exponenciais e Logarítimicas Prof. Alexandre 53 1 2 a 2a Funções Exponenciais e Logarítimicas Prof. Alexandre 54 logd � = , ↔ �e = � ln � = logf � ���� ln � = 1 ln � = , ↔ �e = � Equações de Cancelamento Prof. Alexandre 55 logd � a = � ln �a = � �gh a = � �gijk a = � Propriedades dos Logarítimos Prof. Alexandre 56 logd �, = logd � + logd , logd �, = logd � − logd , logd �l = ( logd � Funções Hiperbólicas Prof. Alexandre 57 , = ���: � Funções Hiperbólicas Prof. Alexandre 58 , = ��: � Funções Hiperbólicas Prof. Alexandre 59 , = ��: � Funções Hiperbólicas Prof. Alexandre 60 ���: � = � a − �-a 2 ��: � = � a + �-a 2 ��: � = ��� �cosh � ���� : = 1���: � sech � = 1cosh � ���: � = cosh ����: � FUNÇÕES ESPECIAIS Prof. Alexandre 61 Funções da Potência Prof. Alexandre 62 � � = �*, � é �" �ú"�(� �����(� � 9�����$� � � = � . * = �� , � é �" �ú"�(� �����(� � 9�����$� � = ?�(, � = í"9�( � � = �-*, � é �" �ú"�(� �����(� � ������$� Funções da Potência Prof. Alexandre 63 , = �. Funções da Potência Prof. Alexandre 64 , = �� Funções da Potência Prof. Alexandre 65 , = �0 Funções da Potência Prof. Alexandre 66 , = �p Funções da Potência Prof. Alexandre 67 , = �q Funções da Potência Prof. Alexandre 68 , = �-. = 1 � Funções da Potência Prof. Alexandre 69 , = �-� = 1 �� Funções da Potência Prof. Alexandre 70 , = �-0 = 1 �0 Funções da Potência Prof. Alexandre 71 , = �-p = 1 �p Funções da Potência Prof. Alexandre 72 , = �-q = 1 �q DERIVAÇÃO Prof. Alexandre 73 Fórmulas Gerais Prof. Alexandre 74 �, �� = 0 �, �� � � + �(�) = �r � + �r(�) �, �� �(�) = �r(�) �, �� � � − �(�) = �r � − �r(�) Fórmulas Gerais Prof. Alexandre 75 �, �� � � �(�) = � � �r � + � � �r(�) �, �� �(�) �(�) = � � �r � − �(�)�r(�) �(�) � (��(� �� ��� ����� (��(� �� 9(����� Fórmulas Gerais Prof. Alexandre 76 �, �� � � � = �r(� � )�r(�) (��(� �� 9(����� �, �� �* = ��*-. (��(� �� 9otência Funções Exponênciais e Logarítimicas Prof. Alexandre 77 �, �� �a = �a �, �� ln � = 1 � �, �� �a = �a ln � �, �� logd � = 1 � ln � INTEGRAÇÃO Prof. Alexandre 78 Fórmulas Básicas Prof. Alexandre 79 t� �$ = �$ −t$ �� t�* �� = � *+. � + 1 + !, � ≠ −1 t��� = ln � + ! Fórmulas Básicas Prof. Alexandre 80 t�v �� = � v ln � + ! t��� � �� = −cos � + ! tcos � �� = ��� � + ! Fórmulas Básicas Prof. Alexandre 81 t ���� � ��� � �� = − ���� � + ESTATÍSTICA Prof. Alexandre 82 MATEMÁTICA FINANCEIRA Prof. Alexandre 83