Prova3_2013_Gabarito_alun

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III PROVA DE MATEMÁTICA DISCRETA 			PROVA A
1a – Desenvolver a potência: 
Temos que usar Coeficientes Binomiais:, onde n=5, a=2x e b=-3/x
 
1b – Calcular o terceiro termo da expansão da potência: 	, 
 , então i=2. Assim, 
2 – De quantas maneiras uma pessoa pode comprar 5 sorvetes em sorveteria que vende 8 tipos de sorvete?
	
3 – De quantos modos 5 meninos e 5 meninas podem brincar de roda, de modo que crianças do mesmo sexo não fiquem juntas?
Permutação circular dos 5 meninos: 
Permuta-se as meninas nos 5 espaços entre os meninos: 	 n = n1 . n2 = 4! 5! = 2880
4 – De quantos modos 8 casais fixos podem sentar-se em uma roda gigante de 8 bancos de 2 lugares cada um, com cada casal em um banco?
Casais são fixos, não mudam e são 8 casais para 8 bancos: permutação circular de 8: 
Mas dentro de cada casal pode haver permutação (o homem troca de lugar com a mulher), isto significa que temos
28 formas de n1: 
5 – Quantas maneiras podemos permutar os inteiros 1,2,3,4,5,6,7 de forma que nenhum inteiro par fique em sua posição natural?
ANULADA
			
					 
III PROVA DE MATEMÁTICA DISCRETA PROVA B
1a – Desenvolver a potência: 
Temos que usar Coeficientes Binomiais:, onde n=5, a=2y e b=-3/y2
 
1b – Calcular o quarto termo da expansão da potência: 	, 
 , então i=3. Assim, 
2 – Uma urna contem 7 bolas brancas, 8 bolas vermelhas e 4 amarelas. De quantas maneiras podemos retirar 5 bolas desta urna?
x1= bolas brancas retiradas
x2= bolas vermelhas retiradas 
4x3= bolas amarelas retiradas	 	
Devemos calcular as soluções inteiras e não negativas de x1 + x2 + x3 = 5 	(1)
com as restrições x17, x28, x34
3 – De quantos maneiras 7 pessoas podem sentar-se em torno de uma mesa circular, sendo 2 determinadas pessoas não devem estar juntas?
São 2 pessoas fixas, contamos como se fosse 1 pessoa, temos então permutação circular de 6: . 
Como as 2 pessoas podem trocar de posição entre elas, temos .
Considerando que as 2 pessoas não devem estar juntas: 
4 – Se 4 meninos e 4 meninas vão brincar de roda, de quantas maneiras poderão dar as mãos, com a condição de que pelo menos 2 meninas estejam juntas?
Permutação circular dos 4 meninos: 	
Permuta-se 3 meninas entre os meninos: 	
A roda formada por meninos intercalando meninas tem maneiras de ser formada.
 Se queremos pelo menos 2 meninas juntas, deve-se descontar de todas as possibilidade, (PC)8, a formação intercalada, ou seja: 
5 – Quantas maneiras podemos permutar os inteiros 1,2,3,4,5,6,7,8 de forma que nenhum inteiro par fique em sua posição natural?
ANULADA