Prova 1 de Cálculo I - (4)

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Departamento de Matema´tica - CCEN - UFPE
CA´LCULO I - A´REA II
PRIMEIRO SEMESTRE — 2003
1o. EXERCI´CIO ESCOLAR
Observac¸a˜o: Na˜o pode usar a regra de L’Hoˆpital.
1. Determine o valor dos seguintes limites. Justifique sua resposta.
a) (1.0 ponto) lim
x→2
√
x+ 2− 2√
3x+ 10− 4 .
b) (1.0 ponto) lim
x→0
sen(
√
2x)
x
.
c) (1.0 ponto) lim
x→0
x4 sen2
(
2
x3
)
.
4. Calcule a derivada das seguintes func¸o˜es.
a) (1.0 ponto) f(x) =
√
x tan(x).
b) (1.0 ponto) f(x) = 3x
2+x
(x+1)5
.
c) (1.0 ponto) f(x) = e(2+sen (x))
1/2
.
5. (2.0 pontos) Determine a equac¸a˜o cartesiana da reta tangente e da reta normal a` curva
y = f(x) definida pela equac¸a˜o :
y11 + y7x6 + yx+ x2 = 1
no ponto P cuja abscissa e´ x = 0.