Modelo da prova 3 calculo 2

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UFPB / CCEN / Departamento de Matemática
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
Exercícios de revisão para a 3a prova - 30/11/2011 - Período 2011.2
1.Seja z = f(x; y) uma função diferenciável de…nida implicitamente pela equação
2z4x3 � z3y5 + x2y3 = 2:
Determine a equação do plano tangente à superfície S : z = f(x; y),no ponto P (1;�1; 1).
2.Determine e classi…que os pontos críticos da função
f(x; y) =
x4
4
� y
4
4
+ 8x� y + 1 .
3.Determine os pontos extremos da função
f(x; y; z) = x+ y + z
sobre a superfície de equação
2x2 + y2 + z2 = 10 .
4.A equação
2x2 � y2 + z2 � 2 = 0 .
de…ne z como função implícita de x e y.Determine as derivadas parciais zx e zy no
ponto P (1; 1; 1).
Bons estudos!