Calculo 1 - 2º estagio 07.1

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Universidade Federal de Campina Grande
Centro de Ciências e Tecnologia
Departamento de Matemática e Estatística
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I
 Professor(a):____________________ Período 2007.1 Turno: Manhã
Aluno(a):______________________________ Nota:________
Reposição da 2ª Prova – 30/ 07 / 2007
( 1,5 pt.) 1) Verifique se a função f:
, definida por 
 é 
 diferenciável em x = 1.
(1,5 pt.) 2) Determine uma equação para a reta tangente ao gráfico de f(x) = 3x² -6x -4 que 
 
 seja paralela a reta y = 12x-77.
(4,0 pt.) 3) Calcule a derivada da função indicada e simplifique o resultado quando 
 possível.
 a) 
 b) 
 
 c) 
 
 
 d)
 onde y é uma função de x.
 
(1,5 pt.) 4) Ache uma aproximação por diferenciais para f ( 2,01 ), onde 
 
 . 
 
(1,5 pt.) 5) As extremidades de um cocho de 2,5m de comprimento são triângulos equiláteros cujos lados têm 60 cm de comprimento. Se a água está entrando no cocho à razão de 142 l/min, determine a taxa em que o nível da água está subindo quando a profundidade da água é de 20 cm.
 
 .
Boa prova!
 Universidade Federal de Campina Grande
Centro de Ciências e Tecnologia
Departamento de Matemática e Estatística
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I
 Professor(a):____________________ Período: 2007.1 Turno: Tarde
Aluno(a):______________________________ Nota:________
Reposição da 2ª Prova – 30/ 07 / 2007
(1,5 pt) 1) Use a definição de derivada de uma função, para calcular a derivada de 
 f (x ) =
 em x = 4.
(1,5 pt) 2)Encontre a equação da tangente a 
 em (3,3).
(4,0 pt.) 3) Calcule a derivada da função indicada e simplifique, sempre que possível, o 
 resultado
 
 a) 
 b) 
 
 c)
 d) 
 , onde y é função de x.
(1,5 pt.) 4)Um balão esférico está sendo inflado com gás. Por meio de diferenciais, 
 aproxime o aumento da área da superfície do balão quando o diâmetro varia de
 1 m para 1,01 m.
 
5 pt.) 5) Um míssil é lançado verticalmente de um ponto que está a 8 km de uma estação de 
 rastreamento, e à mesma altura desta. Durante os primeiros 20 segundos de vôo, 
 seu ângulo de elevação 
 varia à razão constante de 2° por segundo. Determine a 
 velocidade do míssil quando o ângulo de elevação é 30°.
Boa prova!
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