Aula 16 - Geometria Descritiva -

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Desenho Técnico - Geometria Descritiva 
CURSO: GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
DISCIPLINA: CIV0402- DESENHO BÁSICO
PERIODO: 2013.1
PROFESSORA: GIRLENE GOMES
- Estudo da Reta;
- Posição de uma reta em relação ao plano;
AULA 16
UFRN – UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Estudo da Reta – projeção de uma reta
A projeção ortogonal de uma reta sobre um plano varia com a posição que ela ocupa em relação ao plano de projeção, podendo ocorrer três casos:
1) (A)(B) // (a)		
a
(A)
(B)
Estudo da Reta – projeção de uma reta
A projeção ortogonal de uma reta sobre um plano varia com a posição que ela ocupa em relação ao plano de projeção, podendo ocorrer três casos:
1) (A)(B) // (a)		 segmento de reta A1B1 = (A)(B)
a
A1
B1
(A)
(B)
Projeção ortogonal de uma reta
2) (A)(B) / (a)		
a
(A)
(B)
Projeção ortogonal de uma reta
2) (A)(B) / (a)		 segmento de reta A1B1 < (A)(B)
a
A1
B1
(A)
(B)
Projeção ortogonal de uma reta
3)(A)(B) (a)		
a
(A)
(B)
Projeção ortogonal de uma reta
a
A1=B1
(A)
(B)
3)(A)(B) (a)		 A1B1 reduzida a um ponto
Posição de uma reta
Um reta pode ocupar várias posições particulares em relação aos planos de projeção. 
Para cada posição, a reta recebe um nome:
Reta horizontal
Reta vertical
Reta frontal
Reta fronto-horizontal
Reta topo
Reta perfil
Reta qualquer
Posição de uma reta
1) Reta Horizontal
(A)(B) // (p1)
	 / (p2)
O segmento AB tem mesma cota em todos os seus pontos, portanto é paralela ao PH. 
Porém tem afastamentos diferentes em seus pontos, é oblíquo ao PV. 
Por ser paralela ao PH porém oblíquo ao PV, sua projeção horizontal está em V.G. e é oblíqua à LT. 
Sendo oblíquo ao PV e paralelo ao PH, sua projeção vertical é paralela à LT. 
Posição de uma reta
1) Reta Horizontal
p1
p2
r2
r1
(r)
(r)
(A)
(B)
2
1
r2
r1
Posição de uma reta
2) Reta Vertical
	(A)(B) (p1)
	
 O segmento AB tem mesmo afastamento em todos os seus pontos, portanto é paralelo ao PV. 
Porém tem cotas diferentes em seus pontos e, é perpendicular ao PH. 
Sendo paralelo ao PV, sua projeção vertical estará em V.G. e é perpendicular à LT. 
Por ser perpendicular ao PH, sua projeção horizontal estará reduzida a um ponto. 
Posição de uma reta
2) Reta Vertical
(r)
(A)
(B)
p1
p2
r2
(r)
r1
2
1
r2
r1
Posição de uma reta
3) Reta Frontal
(A)(B) / (p1)
	 // (p2)
O segmento AB tem mesmo afastamento em todos os seus pontos, portanto é paralelo ao PV. 
Porém tem cotas diferentes em seus pontos e, é oblíquo ao PH. 
Sendo paralelo ao PV, sua projeção vertical estará em V.G. e é oblíqua à LT. 
Por ser oblíqua ao PH mas paralela ao PV, sua projeção horizontal será paralela à LT. 
Posição de uma reta
3) Reta Frontal
(r)
(A)
(B)
p1
p2
r2
r1
(r)
2
1
r2
r1
Posição de uma reta
4) Reta Fronto-horizontal
(A)(B) // (p1)
	 // (p2)
O segmento AB tem mesma cota (distância do ponto ao PH) em todos os seus pontos, portanto é paralela ao PH. 
Tem também, mesmo afastamento (distância do ponto ao PV ) em todos os seus pontos e portanto é paralela ao PV. 
Sendo paralela ao PV e PH será também paralelo a LT. 
Por ser paralela ao PH, sua projeção horizontal está em V.G. – Verdadeira Grandeza 
Por ser paralela ao PV, sua projeção vertical também estará em V.G. 
Posição de uma reta
4) Reta Fronto-horizontal
(r)
(A)
(B)
p1
p2
r2
(r)
r1
2
1
r2
r1
Posição de uma reta
5) Reta de Topo
	(A)(B) (p2)
	
 O segmento AB tem mesma cota em todos os seus pontos, portanto é paralela ao PH. 
Porém tem afastamentos diferentes em seus pontos e, é perpendicular ao PV. 
Por ser paralela ao PH, sua projeção horizontal está em V.G. e é perpendicular à LT. 
Sendo perpendicular ao PV, sua projeção vertical se transformará em um ponto. 
Posição de uma reta
5) Reta de Topo
(r)
(A)
(B)
p1
p2
r2
(r)
r1
2
1
r2
r1
Posição de uma reta
6) Reta de Perfil
	 (A)(B) (p1)
	(A)(B) (p2)
 (A)(B) // (p3)
	
 O segmento AB é oblíquo tanto ao PV, quanto ao PH, porém é paralelo ao Plano Auxiliar de Projeção ( 3º Plano). 
As cota e os afastamentos são diferentes ao longo do segmento. 
Suas projeções horizontal e vertical não estão em V.G., porém sua projeção no 3º Plano sim. 
As projeções horizontal e vertical são perpendiculares à LT. 
Posição de uma reta
6) Reta de Perfil
(r)
(A)
(B)
p1
p2
r2
(r)
r1
p3
r3
2
1
r2
r1
Posição de uma reta
7) Reta Qualquer 
(A)(B) (p1)
	 (p2)
O segmento AB é oblíquo em relação ao PV e ao PH. 
Tanto as cotas como os afastamentos são diferentes ao longo do segmento. 
Nenhuma de suas projeções está em V.G. 
As projeções horizontais e as verticais são oblíquas em relação à LT.
Posição de uma reta
7) Reta Qualquer
(r)
(A)
(B)
p1
p2
r2
r1
r
2
1
r2
r1
Exercício 1: Dar a épura das retas (A)(B); (C)(D); (E)(F) e (M)(N), definindo-as quanto ao tipo, posição(diedro) e identificando se alguma projeção representa sua verdadeira grandeza (VG).
(A) [ 0 ; 4 ; 2 ], (B) [ 4 ; 2 ; 4 ]
(C) [ 5 ; 1 ; 3 ], (D) [ 8 ; 2 ; 3 ]
(E) [ 5 ; -4 ; -6 ], (F) [8 ; -4 ; -6 ]
(M) [7 ; 2; 5 ], (N) [ 7 ; 6 ; 5 ]
Exercício 2: Dada a reta de perfil (A)(B) pede-se: (fazer esse exercício em escala)
a) sua verdadeira grandeza;
b) os diedros que atravessa.
			(A) [ 0 ; 4 ; 8 ] , (B) [ 0 ; 7 ; 3 ]
B2
B1
A2
A1
r2
r1
- Determinar a verdadeira grandeza do segmento de reta (A)(B)
[ 0 ; 4 ; 8 ] 
[ 0 ; 7 ; 3 ]
B2
B1
A2
A1
r2
r1
(A3)
(B3)
B2
B1
A2
A1
r2
r1
(r3)
(A3)
(B3)
B2
B1
A2
A1
r2
r1
(r3)
(A3)
(B3)
B2
B1
A2
A1
r2
r1
V.G.