ProvaUnid1-2009.2

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Observações: 
���� A prova deverá ser resolvida a tinta azul ou preta. 
���� Se necessário, solicite folha de papel para rascunho. Não risque a carteira. 
���� Todas as respostas devem ser justificadas. 
 
1ª QUESTÃO 
 Considere a região R do plano limitada pela senóide ( ) 5: ; 2 2S y sen x xpi pi= ≤ ≤ e pela reta 
1: 2r y = . 
1.1) (1,7) Calcule a área da região R. 
1.2) (1,7) Determine a abscissa do centróide de R, x . 
1.3) (1,5) Determine a expressão, através de integral, que permite calcular a área da superfície de 
revolução, obtida pela rotação da senóide S, para 5[ , ]2 2x pi pi∈ , em torno da reta : 1s y = − . 
(Observação: Não é necessário resolver essa integral). 
 
2ª QUESTÃO (1,7) 
Calcule o volume do sólido que tem por base a região do plano limitada pelas equações ( )22x y= − e 
y x= e as seções paralelas são semicírculos todos situados em um mesmo semi-espaço, perpendiculares 
ao eixo OY de forma que o diâmetro de cada semicírculo tem extremidades na fronteira da base. 
 
3ª QUESTÃO 
Considere a curva dada parametricamente pelas equações 
5 3
2
4
: , 
x t tC t R
y t
 = −
∈
=
. 
2.1) (1,4) Determine a expressão, através de integral, que permite calcular a área da superfície de 
revolução, obtida pela rotação da curva C no intervalo [ –2,0] em torno do eixo OY. 
(Observação: Não é necessário resolver essa integral). 
2.2) (2,0) O volume do sólido de revolução, obtido pela rotação da região abaixo da reta 12: 5r y = e 
acima da curva C em torno da reta 12: 5r y = . 
 
Universidade Federal da Bahia. Instituto de Matemática. Departamento de Matemática. 
MATA03 – Cálculo B Prova da 1a Unidade 
Semestre – 2009.2 Horário: 07h às 08h e 40min 
Professor: Pedro Kalile 
Nome do Aluno___________________________________________________ 
Assinatura_______________________________________________________ 
 Sucesso!