Aula dia 18 07 2013 Est Básica I

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Curso: Bacharelado em Estatística 
Turma: Estatística Básica –(1° período) 
Período: 2013/01 Data: 18/07/2013 
Professora: Vania C. Mota, Msc. 
Aluno (a): 
 
5) DISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIAS 
Consiste em uma função que associa os valores que uma variável assume com suas 
frequências de ocorrência, podendo ser elas absolutas, relativas ou percentuais e acumuladas. 
a) Objetivo: Resumir um conjunto de dados observados de uma tabela, ou seja, criar classes 
ou categorias para a variável em estudo e contar as frequências de cada classe. 
b) Notação para classes: Dados os limites a e b da classe i, podemos usar os seguintes 
símbolos para a classe: 
 
 
 
 
c) Frequências absolutas, relativas, percentuais e acumuladas: 
i) fa ou fi frequência absoluta – número de vezes de ocorrência. 
ii) fr frequência relativa 
 
 
 
iii) fp frequência porcentual 
iv) Fac ou Fi frequência acumulada (crescente ou para baixo) “à baixo de”. 
v) Fac ou Fr frequência acumulada (decrescente ou para cima) “à cima de”. 
vi) Ponto médio da classe (xi) - 
 
 
. 
 
 
5.1) Distribuição de Frequência – Distribuição Contínua 
Utiliza-se a forma de intervalos (Dist. intervalar). 
Exemplo: 
Estaturas de 24 alunos 
Estaturas Frequência (fi) 
1,44 1,48 4 
1,48 1,52 9 
1,52 1,56 6 
1,56 1,60 5 
Total 24 
 
FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA 
CAMPUS de JI - PARANÁ - RO 
Qual a Amplitude do Intervalo de Classe? 
Ci = LS - Li 
C= 148 – 144 
C = 4 
 
 Qual a Amplitude Total da Distribuição? 
ATD = Ls(máx) – Li (mín) 
ATD = 160 – 144 
ATD = 16 
 
OBS: i) Amplitude Total (A) – è a diferença entre o maior e o menor valor observado. 
 A = MVO – mvo 
Ex: 1, 2, 5, 7 
A = MVO – mvo 
A = 7 - 1 
A = 6 
 
 
ALGORÌTMO 
1) Calcular amplitude total (A) – (da amostra) 
A = MVO – mvo 
 
2) Calcular o número de classes: 
Posso utilizar a Regra de Sturges K= 1 + 3,3 log10 n, onde K = nº de classes e 
n = nº total de observações. 
 
ou 
A Regra do Quadrado , (se ) 
 
3) Calcular a amplitude de classe (C): 
 
 
 
 
 
4) Calcular o limite inferior da classe (LI). 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: 1) Os dados abaixo apresentam 36 observações da variável temperatura (ºC) de 
uma determinada época do ano. 
18 22 23 20 21 17 
19 24 22 21 23 20 
20 20 19 20 21 22 
21 23 21 20 24 18 
20 22 22 19 18 19 
19 20 23 22 21 20 
a) Classifique a variável. 
b) Colocar os dados em rol. 
c) Distribuir os valores em classes e fazer a distribuição de frequência (fi, fr, fp, Fac , 
Fac ). 
d) Calcule o ponto médio da classe. 
(Sala) 
 
 
 
 
 
 
Obs: (Diferença) 
Amplitude Total da Distribuição (ATD) X Amplitude Total - A (amostra) 
ATD =24,70 – 16,30 A= 24 - 17 
ATD = 8,40 ≠ A= 7 
 
5.2) REPRESENTAÇÃO GRÁFICA 
I) Variáveis Contínuas 
a) Histograma – são retângulos com base sobre o eixo x e altura proporcional à frequência de 
classe. A base corresponderá à amplitude da classe. 
 
b) Polígono de frequência – são segmentos de retas que tem suas extremidades 
correspondentes ao ponto médio da classe e a coordenada y da extremidade, será proporcional à 
frequência da classe. 
 
c) Gráfico de Frequência acumuladaa (Ogiva – de Galton) - são os gráficos construídos à 
partir da distribuição de frequência acumulada. No caso de variáveis contínuas utiliza-se linhas 
contínuas. Uma distribuição de frequência acumulada tem por objetivo indicar o número ou 
porcentagem de itens menores do que, ou iguais a, determinado valor. 
 
 
Exemplo: 2) A distribuição de frequência abaixo foi obtida de uma amostra de 25 adultos do sexo 
masculino na faixa etária de 18 a 20 anos, e a variável estudada foi a altura. 
Altura em (cm) de 25 adultos do sexo masculino na faixa etária de 18 a 20 anos. 
Altura (cm) fi fr 
1,57 1,62 1 0,04 
1,62 1,67 4 0,16 
1,67 1,72 12 0,48 
1,72 1,77 6 0,24 
1,77 1,82 2 0,08 
TOTAL 25 1,00 
a) Interprete a distribuição; 
b) Faça o histograma e o polígono de frequência; 
c) Faça as ogivas – distribuição de frequência acumuladas “acima de” e “a baixo de “ das 
alturas de adultos do sexo masculino. 
 
(sala) 
 
 
d) Histograma com amplitude de classes desiguais. 
Se a distribuição de frequência possuir amplitudes de classes desiguais, deve-se fazer um 
ajuste de frequência antes de construir o histograma. Este procedimento garante a 
proporcionalidade das áreas entre as diferentes classes. 
As correções das frequências são realizadas através das densidades de frequências (d.f.), ou 
seja, substituindo a frequência da classe i pela d.fi temos: 
 
 
 
 , onde é a frequência absoluta e é a amplitude do intervalo de classe. 
 
Exemplo 3) Considere a seguinte distribuição de frequência da variável x. 
 Distribuição de frequência da variável x. 
Classes d.f. 
0 50 50 1 
50 100 60 1,2 
100 200 30 0,30 
200 400 20 0,10 
 
Faça o histograma com as d.f. 
(sala) 
 
 
 
 
 
5.2) Distribuição de Frequência – Distribuição Discreta 
Na construção de uma distribuição de frequência utilizando dados contínuos perde-se certa 
quantidade de informação porque são agrupados em classes. Isto pode ou não ocorrer com 
dados discretos, dependendo da natureza dos dados e dos objetivos do analista. 
Exemplo 4) Consideremos os seguintes dados relativos ao número de acidentes diários 
num grande estacionamento , durante um período de 50 dias. 
6 9 2 7 0 8 2 5 4 2 
5 4 4 4 4 2 5 6 3 7 
3 8 8 4 4 4 7 7 6 5 
4 7 5 3 7 1 3 8 0 6 
5 1 2 3 6 0 5 6 6 3 
 
Podemos construir uma distribuição de frequência, sem perda dos valores originais, 
utilizando como classe os inteiros de 0 a 9. 
(sala) 
 
 
 
Dizemos que não há perda de informação porque é evidente, pela tabela, que os dados 
originais contém três 0’s, dois 1’s, etc.. Em outras palavras, poderíamos reconstituir os dados 
originais a partir desta tabela. Por outro lado, poderíamos usar como classes 0 2, 2 4, 4 6, 
6 8, 8 10. O resultado é uma distribuição não muito diferente dos dados contínuos. 
(sala) 
 
 
 
 
 
Obs.: [No caso das variáveis discreta quando a amplitude total das observações é 
pequena adotamos cada valor como a classe e não utilizamos o algoritmo anterior.] 
 
5.4) REPRESENTAÇÃO GRÁFICA 
I) Variáveis Discretas 
a) Gráfico de Linhas – para as variáveis discretas a apresentação gráfica conveniente 
para as frequências simples é o gráfico de linhas, pois, só ocorre frequência nos pontos fixos, ou 
seja, não existe a contitnuidade. 
 
b) Gráfico de frequências acumuladas – são gráficos construídos à partir das 
frequências acumuladas acima ou abaixo de determinados valores e no caso discreto assumem 
um aspecto de”escada”. 
 
Exemplo 5) Construa os gráficos utilizando os dados do exemplo “4” : 
a) Sem perda de informação e com perda de informação; 
b) Construa o gráfico de Fac sem perda de informação 
 
(sala) 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
1) Dados os seguintes valores: 
i) Estatura de 40 alunos do Colégio 15 de Abril. 
166 152 150 155 165 151 160 
162 161 163 153 160 158 168 
155 161 160 160
169 164 164 
154 168 172 173 156 164 161 
160 163 162 155 167 170 
161 156 156 157 155 158 
 
ii) Grau alcoólico (ºGL) dos alunos da UFLA /99. 
14 37 40 40 42 
30 38 40 40 42 
30 38 40 41 43 
33 38 40 41 44 
35 39 40 41 45 
35 39 40 41 46 
36 39 40 41 47 
36 39 40 41 53 
 
Distribua os valores em classes e faça a distribuição de frequência (fi, fr, fp, Fac , Fac ) 
e calcule o ponto médio (xi) para os dois conjuntos de valores. Construa um histograma e o 
polígono de frequência. Faça a ogiva. 
 
 
 
 
2) Construa a distribuição de frequência (fi, fr, fp, Fac , Fac ) para a série representativa 
da idade de 50 alunos do primeiro ano de uma faculdade. 
Idade (anos) (xi) Nº de alunos (fi) 
17 3 
18 18 
19 17 
20 8 
21 4 
 
3) Interprete os valores colocados na 3º linha da distribuição de frequências do exercício 
anterior. 
 
4) Construa a distribuição de frequência (fi, fr, fp, Fac , Fac ) para a série abaixo que 
representa uma amostra dos salários de 25 funcionários selecionados em uma empresa. 
Classe Salário (U $) Nº de funcionários (fi) 
1.000,00 1.200,00 2 
1.200,00 1.400,00 6 
1.400,00 1.600,00 10 
1.600,00 1.800,00 5 
1.800,00 2.000,00 2 
 
5) Interprete os valores obtidos na 4º linha da distribuição de frequências do exercício 
anterior. 
 
 
6) Dados os valores de amostra do número de filhos de funcionários da empresa X: 
3 1 1 1 
1 0 0 2 
2 0 2 0 
0 0 0 0 
a) Classifique a variável: 
b) Colocar os dados em rol; 
c) Calcular distribuição de frequência (fi, fr, fp) ; 
d) Faça o gráfico; 
e) Interprete os resultados. 
 
7) Contou-se o número de erros de impressão da 1º página de um jornal, durante 50 dias, 
obtendo-se os seguintes resultados: 
5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 
7 8 8 8 8 8 8 9 9 9 
10 10 10 10 10 11 11 11 11 12 
12 12 12 12 12 12 12 12 13 14 
14 14 14 14 14 14 15 16 19 23 
a) Classifique a variável: 
b) Calcular distribuição de frequência (fi, fr, fp) ; 
c) Faça o gráfico; 
d)Interprete os resultados. 
 
8) 1) Sejam as alturas (em centímetros) de 25 alunos de determinada classe: 
150 159 157 151 152 a) Classifique a variável. 
156 153 163 159 175 b) Coloque os dados em rol. 
162 162 164 158 159 c) Distribua os dados em intervalos de classe, e faça 
164 168 166 160 162 a distribuição de freqüência (f.i., f.r.,f.p., xi). 
170 169 174 165 167 d) Faça o gráfico. 
e) Construa as Ogivas. 
 
 
9) Suponha que observamos as notas de 30 alunos em uma prova e obtivemos os seguintes 
valores: 
5 50 45 40 45 50 35 40 40 50 
20 30 45 35 40 45 30 40 40 30 
35 35 35 40 40 30 40 40 50 30 
Agrupe, por frequência estes dados e construa os gráficos. 
 
 
10) Uma auditoria em uma grande empresa observou o valor de 50 notas fiscais emitidas 
durante um mês. Esta amostra apresentou os seguintes valores em dólares: 
15.315,00 23.440,00 6.551,00 13.253,00 25.312,00 
35.780,00 42.320,00 34.782,00 27.435,00 17.661,00 
 8.598,00 12.417,00 22.300,00 25.400,00 21.200,00 
20.414,00 23.313,00 26.432,00 30.515,00 27.610,00 
16.820,00 38.000,00 40.300,00 15.800,00 18.300,00 
21.780,00 32.414,00 32.000,00 18.700,00 19.600,00 
22.540,00 22.010,00 30.000,00 21.380,00 24.780,00 
29.000,00 30.400,00 12.319,00 36.728,00 36.483,00 
27.312,00 35.318,00 18.620,00 38.661,00 40.681,00 
19.302,00 23.300,00 21.350,00 28.412,00 21.313,00 
Agrupe, por frequência estes dados. 
 
 
11) 
Construa os gráficos para as distribuições a seguir: 
Classes f.a. 
0 

 10 3 
10

20 8 
20

30 11 
30

40 7 
40

50 3 
 
b) 
Nº de erros f.a. 
1 20 
2 16 
3 15 
4 8 
5 5 
6 1 
 
 
12) 
Foi contado o número de lagartas tipo “rosca”, nos 50 canteiros de mudas de eucalipto da Fazenda 
Experimental da UFLA, encontrando-se os seguintes resultados: 
5 1 5 3 1 a) Qual é a população em estudo? 
4 2 0 4 4 b) Classifique a variável. 
1 1 3 2 3 c) Faça, a distribuição de freqüência (f.a, f.r.,f.p.), desses 
4 0 2 0 5 dados. 
0 0 4 3 2 d) Faça o gráfico. 
2 2 1 1 0 
4 4 3 3 2 
1 2 3 4 3 
2 3 4 3 4 
2 4 3 4 3 
 
 
13) Felix lançou um dado 50 vezes e anotou os números que apareceram na face 
superior, nesta tabela. 
4 6 3 2 6 3 2 6 2 3 
1 2 4 5 6 6 4 6 3 6 
6 3 1 6 3 2 6 3 1 6 
5 1 3 1 4 5 6 2 4 5 
1 4 2 6 1 3 3 6 5 4 
 
a) Organize esses dados numa tabela de distribuição 
de freqüência (f.a, f.r.,f.p.). 
b)Qual é o número que apareceu maior número de vezes ? 
c) Qual é a freqüência absoluta do número que você 
identificou no item anterior ? 
d) Qual é a freqüência relativa do número 3 ? 
e) Qual é a freqüência absoluta do aparecimento de 
números menores do que 3, nesses 50 lançamentos ? 
f) È a sua vez ! Faça como Felix. Verifique o que ocorre com os seus lançamentos e 
compare os seus dados com os dados obtidos por Felix.