Aula_20_-_Geo012011

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GEOMETRIA ANALÍTICA E 
ÁLGEBRA LINEAR - GAAL
Aula 20 
Walter Duarte Costa Filho
1º Semestre - 2011
RETAS
• Equação vetorial da reta 
• Equação paramétrica da reta
• Equação simétrica da reta
RETAS
Consideremos um ponto A ( x1, y1 , z1 ) e um 
vetor não nulo v = ( a , b , c ). Só existe uma 
reta que passa por A e tem a direção v . Um 
ponto P ( x ,y ,z ) pertence a r se, e somente 
se, o vetor AP é paralelo a v , isto é, 
Portanto,
AP = t v ( t = α ), para algum real t.
P – A = t v ou P = A + t v 
ou, 
Em coordenadas:
( x , y , z ) = ( x1, y1 , z1 ) + t ( a , b , c )
é denomina de Equação Vetorial de r.
O vetor v é chamado de vetor diretor da reta r 
e t é denominado parâmetro.
Equação Paramétrica da Reta
Da equação vetorial da reta: 
( x , y , z ) = ( x1, y1 , z1 ) + t ( a , b , c ) ,
ou ainda: 
( x , y , z ) = (x1+ a t , y1+ b t , z1 + c t ) ,
pela condição da Igualdade, obtem-se:
x = x1 + a t
y = y1 + b t
z = z1 + c t
chamadas : Equações Paramétricas da reta.
Equações Simétricas da Reta
Das equações paramétricas:
x = x1 + a t y = y1 + b t z = z1 + c t
supondo que abc ≠ 0 , vem:
Como para cada ponto da reta corresponde a 
um só valor para t, obtemos as igualdades:
Denominamos Equações Simétricas da reta 
que passa pelo ponto A ( x1, y1 , z1 ) e tem a 
direção do vetor v = ( a , b , c ).