L3 CÁLC 1 2013.2

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Atualizada em 16/10/13 
1/4 
 
CENTRO UNIVERSITÁRIO JORGE AMADO 
Curso: ________________________________________ 
Disciplina: Cálculo 1 
Professor: Carlos Gomes (Carlos.bastosgomes@gmail.com) 
Aluno(a): ____________________________________ Turma: __________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3
a
 Lista de Exercícios 
 
 
OBS.: Primeiro tente resolver as questões e só depois veja as respostas. 
 
 
Questão 1. Considerando o gráfico da função 
x
)xcos(
)x(f 
 a seguir podemos afirmar que: 
 
 (a) 
  

xflim
x
 
 e 
  

xflim
0x
 
. 
 
(b) 
  

xflim
0x
 
 e 
  

xflim
x
 
. 
 
(c) 
  

xflim
0x
 
 e 
  0xflim
x


 
. 
 
 
Questão 2. Determine os limites e imagens para os gráficos 
seguintes. 
2.1 
 
 
(a) 
 xflim
x
 

 (b) 
 xflim
0x
 

 (c) 
 xflim
0x
 

 
(d) 
 xflim
x
 

 (e) 
)0(f
 
 
 
 
 
 
 
 
2.2 
 
x
y
4
3
1
-1
6
-3
-6
6-2 2
       



x
y
e^(-2)
x
y
 
2/4 
 
(a)
 xflim
x
 

 (b) 
 xflim
0x
 

 (c)
 xflim
2x
 

 (d) 
 xflim
x
 

 (e)
 xflim
2x
 

 
(f) 
 xflim
2x
 

 (g)
 xflim
2x
 

 (h) 
 xflim
3x
 

 (i) 
 xflim
2x
 

 
(j) 
)3(f
 (l)
)2(f 
 
 
 
Questão 3. Calcule os limites seguintes. 
 
(a) 
xxx3
1x2
lim
27
5
x 


 
 (b) 
1x3
4x3x15
lim
4
4
x 


 
 (c) 
2
69
x x4x
8x7x3
lim



 
 
 
 
(d) 
 3x
x
x2lim 

 (e) 








 x6x2x5
1x7x10
coslim
34
4
x

 
 
(f) 
log
x63x2
x74x10
2/1x
 lim











 
 
(g) 













 2xx
4x7
x
3
9
3
2
lim
 
 
(h) 








 x167
1x4
senlim
x

 
 
(i) 









2x5
1x4x
x
7
2
e7lim
 
 
 
 
(j)








 xxx3
6x2
lnlim
45
x
 
(k) 









2x
4x2
x
5
6lim
 
 
(l) 
xx4x 2
x


lim
 (Pense!) 
 
 
 
Questão 4. O departamento de capacitação de novos funcionários da empresa ConfecTotal estima-se que um novo 
funcionário com pouca experiência na confecção da sua linha de produção produzirá 
9
t
e3040)t(Q


novas 
unidades em 
t
dias após receber treinamento. Pergunta-se: 
 
(a) Qual a produção do funcionário no início do treinamento? 
 
(b) O que acontece com o nível de produção a longo prazo? 
 
 
Questão 5. Uma determinada notícia numa cidade foi propagada de tal maneira que o número de pessoas que 
tomaram conhecimento é 
t5,0e241
600
)t(N


, onde 
t
representa o número de dias após ocorrer a notícia. 
 
Pergunta-se: 
 
(a) Quantas pessoas souberam a notícia de imediato? 
 
(b) Determine 
)t(Nlim
t 
 e explique o seu resultado. 
 
 
Questão 6. Numa certa cidade, descobriu-se que seu principal reservatório de água foi contaminado com 
tricloroetileno, um composto químico cancerígeno, em razão de um vazamento ocorrido num depósito de lixo 
químico abandonado. Uma proposta submetida aos membros do conselho da cidade indica que o custo, medido em 
milhões de dólares, da remoção de 
x
 por cento do poluente tóxico é 
 100x0
x100
x5,0
)x(C 


 
 
(a) Determine o custo da remoção de 50%, 60%, 70%, 80%, 90% e 95% do poluente. 
 
3/4 
 
 
 
(b) Calcule 
)x(Clim
100x 
 e interprete o seu resultao. 
 
 
Questão 7. Esboce o gráfico de uma função 
f
 com domínio em todos números reais satisfazendo as condições 
indicadas em cada caso. 
 
 
  

xflim
x
 
  
  3xflim
x


 
  
  3xflim
4x


 
 
 
 
 
Questão 8. Calcule os limites seguintes (do tipo k/0, onde k é constante e k  0). 
 
Obs. Lembre-se das funções exponencial e logarítmica. 
 
(a) 
 24x
5x
4x
lim 


7 
 (b)  6x3
7x
2x 5
1
 lim










 
(c) 
 74x 4x
6x
lim



 
 
 
(d) 
4x5x
5x
lim
2
1x 


 
 (e) 







 
x3x
1
2
3x
2log lim
 (f) 





 
 8
3
0x x
20x
lim ln 
 
 
 
 
Questão 9. A corrente elétrica em um circuito é modelada pala função 
t3e55)t(i 
. Determine o valor da 
corrente quando t cresce ilimitadamente. Considere as unidades de medidas no SI. 
 
 
Questão 10. Um tanque contem 20 kg de sal dissolvido em 5000 l de água. Água salgada com 0,03 kg de sal por 
litro entra no tanque a uma taxa de 25 l/mim. A solução é mantida homogênea e sai do tanque a taxa de 25 l/min. 
(a) Seja 
)t(yy 
 a quantidade de sal depois de t minutos. Mostre que a taxa de y em relação a t é 
200
y150 
. 
 
(b) Através do uso de Integral é possível mostrar que 
200/te130150)t(y 
. Calcule o
)t( ylim
t 
 e interprete o 
seu resultado. Dê uma justificativa física para o resultado do limite. 
 
 
 
Respostas. 
 
 
Questão 1. c 
 
Questão 2. 
2.1 
a. 
  1xflim
x


 
 b. 
  2xflim
0x


 
 c. 
  )2(^exflim
0x


 
 
d. 
  

xflim
x
 
 e. 
1)0(f 
 
 
2.2 
a. 
  

xflim
x
 
 b.
  0xflim
0x


 
 c.
  6 
2


xflim
x
 d. 
  3xflim
x


 
 
 
4/4 
 
e. 
  exise não xflim
2x 
 f. 
  existe não xflim
2x
 g. 
  

xflim
2x
 
 h. 
  1xflim
3x


 
 
i. 
  6xflim
2x


 
 j. 
1)3(f 
 l.
4)2(f 
 
 
Questão 3. 
a. 0 b. 
5
 c.  
 
d. 

 e. 1 f. 

 
 g. 0 h. 
2/2
 i. 7 
 j. 

 k. 
0
 l. Conseguiu? 
 
Questão 4. a. 10 unidades b. 
40e3040lim)t(Qlim 9
t
tt











, isto é, a produção do funcionário é tão 
próxima de 40, o quanto desejarmos, desde que o número de dias após ter recebido o treinamento seja 
suficientemente alto. 
 
 
Questão 5. 
a. 24 . 
 
b.
600)t(Nlim
t


, isto é, o número de pessoas que tomaram conhecimento é tão próximo de 600, o quanto 
desejarmos, deste que o número de dias após ocorrer a notícia seja suficientemente alto. 
 
 
Questão 6. 
a. Use a calculadora e encontre os valores 
)95(Ce)90(C),80(C),70(C),60(C),50(C 
. 
 
b. 



  x100
x5,0
lim)x(Clim
100x100x
, isto é, o custo de remoção assume valores tão altos, o quanto desejarmos, 
desde que o percentual de remoção seja suficientemente próximo de 100 e menor do que 100. 
 
 
Questão 7. Individual - infinitas respostas. 
 
 
 
Questão 8. 
a. 

 b. 
0
 c. não existe, pois? 
 d. 

 e. 

 f. 

 
 
Questão 9. 
5 A 
 
Questão 10. 
 
b) 150 kg