Aula - Elaboração e Interpretação de Gráficos

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Aula 2: Elaboração e 
Interpretação de Gráficos
Antony Marco Mota Polito, Prof.
1. Gráficos Lineares
i. Objetivo: representação da relação de causa e efeito entre
duas grandezas.
ii. Regras:
1) Construção da tabela:
2) Construção dos eixos:
(medida) dependente variável
x 
(fixada) teindependen variável
ordenada) :y (eixo dependente variável
x 
abscissa) : x(eixo teindependen variável
iii. Exemplo de Tabela e Gráfico:
t(s) 1,0±0,2 2,0±0,2 3,0±0,2 4,0±0,2 5,0±0,2
s(cm) 8,7±0,9 11,5±0,9 17,1±0,9 20,5±0,9 25,0±0,9
iv. Ajuste Linear:
a) Construa visualmente uma reta entre os pontos.
b) Encontre as coordenadas de dois pontos da reta e o ponto de
corte do eixo y:
22,3) ; 5,4(P1
6,2) ; 5,0(P1
c) Parâmetro Linear: ponto de corte (eixo y - ordenadas)
d) Parâmetro Angular : inclinação da reta
OBS: A determinação do número de algarismos significativos de A e B
depende da estimativa de seus erros.
cm/s 0,4
5,05,4
2,63,22
12
12
tt
ss
B
cm 4,2 A 4,2) ; 0,0(corte de Ponto
e) Estimativa dos erros de A e B: traça-se retas de inclinação máxima
e mínima.
f) Estimativa dos erros de A e B:
5,0
3,2
27,3
25,4
5,3 5,4
g) Estimativa dos erros de A e B: calcula-se Amax , Amin , Bmax e Bmin :
h) Estimativa dos erros de A e B (note: 1 algarismo significativo):
cm/s 5,4
0,04,5
2,33,27
maxB
cm 5,0 A 5,0) ; 0,0(
cm 3,2 A 3,2) ; 0,0(
corte de Pontos
max
min
cm/s 8,3
0,03,5
0,54,25
minB
cm/s 4,0
2
8,35,4
2
minmax BBB
cm 9,0
2
2,30,5
2
minmax AAA
i) Apresentação e Interpretação dos valores dos parâmetros :
j) Equação da reta = Equação horária:
tBtAs 0,42,4
cm )9,02,4( Inicial Posição 
cm/s )4,00,4( Velocidade
A
B
2. Linearização de Gráficos
i. Objetivo: representar curvas não-lineares por meio de uma
reta, através de uma transformação de variáveis.
ii. Função Polinomial: .
a) Linearização: logaritmos de ambos os lados:
b) Gráficos Linearizados:
1. Papel milimetrado (bi-linear): log Y x log X.
2. Papel Log-Log: diretamente Y x X.
nCXY
)log()log( nCXY XnCY logloglog
XnCY log
c) Papel Log-Log: ambas as escalas são proporcionais aos
logaritmos do números representados.
0 (1) log
0,30 (2) log
0,48 (3) log
0,60 (4) log
0,95 (9) log
1 (10) log
30,1 (20) log
95,1 (90) log
d) Exemplo: a forma do gráfico bi-linear sugere um movimento com
aceleração constante do tipo (aqui, queda livre).
nCtH
e) Linearização: plotagem dos pontos no papel Log – Log.
78,4) ; 0,4(
313,6) ; 0,8(
176,4) ; 0,6(
490,0) ; 1,0(
705,6) ; 1,2(
f) Linearização: cálculo do valor de C.
490,0) ; 1,0(
0,490)1( 
loglog 
0)log( 1
 logloglog
HC
CH
tt
tnCH
0,490)1(HC
g) Linearização: cálculo do valor de n.
escala) mesma na eixos os (ambos 
reta da geométrica inclinação 
0,2
1,3
2,6
)log()log(
)log()log(
 logloglog
12
12
n
tt
HH
n
tnCH
h) Resultado da linearização: estimativa dos parâmetros da
função :
i) Previsão teórica: aceleração da gravidade:
2490 tHCtH n
222 m/s 80,9cm/s 980 
2
1
aatH
iii. Função Exponencial: .
a) Linearização: logaritmos de ambos os lados:
b) Gráficos Linearizados:
1. Papel milimetrado (bi-linear): log Y x X.
2. Papel mono-log: diretamente Y x X.
nXCeY
)log()log( nXCeY enXCY logloglog
reta. dalinear parâmetro log 
 e reta daangular parâmetro log onde 
 loglog
C
en
eXnCY
c) Papel Mono-Log: apenas a escala vertical é proporcional aos
logaritmos dos números representados.
d) Exemplo: a forma do gráfico bi-linear sugere um movimento
desacelerado, do tipo (aqui, frenagem em um fluido).
nXCeV
e) Linearização: plotagem dos pontos no papel Mono – Log.
6,00) ; 0,00(
4,80) ; 0,002(
3,85) ; 0,004(
3,08) ; 0,006(
2,47) ; 0,008(
f) Linearização: cálculo do valor de C.
6,00) ; 0,0(
m/s. 00,6)0( 
loglog 0
 )log(loglog
VC
CVX
XenCV
g) Linearização: cálculo do valor de n.
 17,50
64,50
 3,00
 5,00
g) Linearização: cálculo do valor de n.
h) Resultado da linearização: estimativa dos parâmetros da
função :
12
12 )log()log(log
 )log(loglog
XX
VV
en
XenCV
1-m 0109,0
43429,0
00472,0
)7183,2log(
00472,0
log
00472,0
50,1750,64
)00,5log()00,3log(
log
1
e
e
n
XnX eVCeV 0109,000,6