Lista 4 - Resumo Fórmulas

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UNIVERSIDADE FEDREAL DO RIO DE JANEIRO - ENGENHARIA DE PETRÓLEO 
VINÍCIUS VELEDA MORAES 
ESTATISTICA - RESUMO LISTA 4 
 
1) TESTE QUIQUADRADO DE ADEQUAÇÃO 
 
Objetivo: Verificar se os dados observados, ou amostrais, se ajustam aos valores teóricos, ou 
esperados. Ou seja, se os resultados obtidos se assemelham aos teóricos. 
 
�� =����� − 
���
� �
���
 
 �� = 
����í�����	���	�� − 1�	�����	��	 �!������ (g.l.) �� = "��#�ê%���	�!���&���	� 
� = "��#�ê%���	��'�����	� � = (ú����	��	� �����	��%��������� 
 
Exemplos: 
-Testar honestidade de dados e moedas 
-Testar se os números de acidentes em algum local se distribui igualmente entre os dias da 
semana, idem aos números de atestados médicos em dias de semana. 
 
2) TESTE QUIQUADRADO DE ADERÊNCIA ou TESTE DE AJUSTAMENTO 
 
Objetivo: Verificar se a distribuição populacional pode ser descrita por determinado modelo de 
distribuição de probabilidade conhecido. Ou seja, verificar se o conjunto de informações de 
uma amostra se ajusta a determinada distribuição de probabilidade teórica. 
 
�� =����� − 
���
� �
���
 
 �� = 
����í�����	���	�� − 1�	�����	��	 �!������ (g.l.) �� = "��#�ê%���	�!���&���	� 
� = "��#�ê%���	��'�����	� � = (ú����	��	� �����	��%��������� 
 
Exemplos: 
-Testar normalidade das informações 
-Testar aderência a distribuição de probabilidade de Poisson, Exponencial ou Binomial 
 
 
 
 
 
3) TESTE INDEPENDÊNCIA ou TESTE QUIQUADRADO PARA * AMOSTRAS 
INDEPENDENTES 
 
Objetivo: Estudar a independência, ou associação, entre duas variáveis através de uma tabela 
de dupla entrada, ou tabela de contingência. 
 
�� =������+ − 
�+��
�+ �
,
+��
-
���
 
 �� = 
����í�����	���	[�/ − 1��0 − 1�]	�����	��	 �!������ (g.l.) ��+ = "��#�ê%���	�!���&���	� ����2�����	%�	 �%ℎ�	�	�	%�	�� �%�	4 
� = "��#�ê%���	��'�����	%�	 �%ℎ�	�	�	%�	�� . 4; [�����	��	 �%ℎ�	��7�����	��	�� �%�	4�]���� 	��	�%2����çõ�� / = (ú����	��	 �%ℎ��	��	��!� �	��	��%��%�ê%��� 0 = (ú����	��	�� �%��	��	��!� �	��	��%���ê%��� 
 
4) TESTE SINAIS ou TESTE DE ITERAÇÕES 
 
Objetivo: Verificar se duas condições ou situações são diferentes, ou apresentam resultados 
diferentes. 
 
Procedimento: Utilizam-se dados não numéricos, sinais de soma (+) e de subtração (-). Dadas 
as informações numéricas: se atribui a informação o sinal de (+) se houver alterações positivas, 
ou um aumento de valor, de uma situação para outra; se atribui a informação o sinal de (-) se 
houver alteração negativa, ou uma diminuição de valor, de uma situação para outra; e o 
número zero se não houver alteração de uma alteração para outra, dados que não serão 
considerados no teste. 
 
:;<=; = > − %'?%'# 
 > = (ú����	��	��%���	+ % = A���%ℎ�	��	�������	��%��	�	%ú����	��	B���� ' = 0,5 # = 0,5 
 
5) TESTE DE WILCOXON 
 
Objetivo: Verificar se duas condições ou situações são diferentes, ou apresentam resultados 
diferentes, levando-se em consideração a magnitude da diferença. 
 
:;<=; = A − FGHG 
 
A = I�%��	���	������	���	'�����	��	�����	��%� % = (ú����	��	�%2����çõ��	��%��	�	%ú����	��	��2��%ç��	������	�	B��� 
 
																																						FG = %�% + 1�4 					�						HG = K%�% + 1��% + 2�24 	 
6) TESTE DE MANN-WHITNEY ou PROVA U DE MANN-WHITNEY 
 
Objetivo: Verificar se duas amostras independentes foram retiradas de populações 
com médias iguais. Alternativa não paramétrica ao teste paramétrico de igualdade de 
médias (ANOVA). 
 
:;<=; = M − FNHN 
 
M = %�7%� + %��%� + 1�2 − O�			��			M = %�7%� + %��%� + 1�2 − O� 
 
 
FG = %�7%�2 					�						HG = K%�7%��%� + %� + 1�12 
 %� = Nú����	��	�����	��	���'�	���	%ú����	��	�!���&�çõ��	��%���� %� = (ú����	��	�����	��	���'�	���	%ú����	��	�!���&�çõ��	������� O� = Q���	���	� ����2���çõ��	��	���'�	1 O� = Q���	���	� ����2���çõ��	��	���'�	2 
 
7) TESTE DE KRUSKAL-WALLIS 
 
Objetivo: Verificar se R amostras independentes são provenientes de uma mesma população 
ou populações com médias iguais. Alternativa não paramétrica ao teste paramétrico de análise 
de variância para igualdade de médias populacionais (ANOVA). 
 
S = 12(�( + 1��TUO+V
�
%+ W −	
+��
3�( + 1� 
 %+ = (ú����	��	�!���&�çõ��	��	�������	4 ( = %� + %� +⋯+ %
 ��	���	�� − 1��. .