Cálculo I

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Avaliação: CCE0580_AV1_201101590572 » CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 
Tipo de Avaliação: AV1 
Aluno: 201101590572 - ADEMIR MEDEIROS 
Professor: 
ACACIO PONTES CALLIM 
HELGA STEFANIA MARANHAO BODSTEIN 
Turma: 9001/AA 
Nota da Prova: 3,0 de 8,0 Nota do Trabalho: Nota de Participação: 2 Data: 27/04/2013 14:00:27 
 
 
 1a Questão (Cód.: 21184) Pontos: 0,0 / 0,5 
Considere f uma função contínua em [a , b] e diferenciável em (a , b) . 
Se f'' (x) > 0 para todo x em (a , b) então 
 
 
 
f é constante em [a , b] 
 
f é crescente em [a , b] 
 
f é crescente em (a , b), nada podendo-se afirmar sobre o comportamento da função nos extremos 
x=a e x=b 
 
f é decrescente em (a , b), nada podendo-se afirmar sobre o comportamento da função nos extremos 
x=a e x=b 
 
f é decrescente em [a , b] 
 
 
 
 2a Questão (Cód.: 23224) Pontos: 0,5 / 0,5 
Se x2 + y2 = 25, encontre dy/dx 
 
 
y/x 
 
x/y 
 
-x/y 
 
2x/y 
 
3x/y 
 
 
 
 3a Questão (Cód.: 173216) Pontos: 0,5 / 0,5 
Calcule a derivada de `f(x) = sqrt(2x-pi)` e indique a única alternativa correta. 
 
 `sqrt(2x)` 
 `sqrt(2x-pi)` 
 `(- 3/sqrt(2x-pi))` 
 `sqrt(pi - 2x)` 
 `(1/sqrt(2x-pi))` 
 
 
 
 4a Questão (Cód.: 173198) Pontos: 0,0 / 0,5 
Dada a função `y = x^3 + 4x^2 - 5`, determine a reta tangente no ponto (-1, -2) e indique a 
única alternativa correta. 
 
 `y - 5x + 7 = 0` 
 `y + 5x - 7 = 0` 
 `5x + 7 = 0` 
 `y + 7 = 0` 
 `y + 5x + 7 = 0` 
 
 
 
 5a Questão (Cód.: 24122) Pontos: 0,0 / 1,0 
Sejam u e v funções da variável x. Considere as seguintes regras de derivação: 
`[u/v]' = (v. u' - u.v')/ v ^2 ` e `[ e u ]' = e u . u' ` 
Seja a função 
` y = e x / (1 + e x )`. 
 Utilizando as regras estabelecidas pode-se afirmar que a derivada de y em relação a variável x no ponto x = 0 
é igual a 
 
 
y'(0) = 1/2 
 
y'(0) = 0 
 
y'(0) = 1/4 
 
y'(0) = 1 
 
y'(0) = 2/3 
 
 
 
 6a Questão (Cód.: 21188) Pontos: 0,0 / 1,0 
Calcule as inclinações da curva y 2 - x + 1 = 0 nos pontos A ( 2, -1 ) e B ( 2 , 1 ), respectivamente. 
 
 
mA = 2 e mB = -2 
 
mA = mB = `-1/2` 
 
 mA = mB = `1/2` 
 
mA = `-1/2` e mB = `1/2` 
 
mA = `1/2` e mB = `-1/2` 
 
 
 
 7a Questão (Cód.: 23867) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere f a função definida pelo gráfico abaixo: 
 
 
 
 Determine f'(2), isto é a derivada de f em x=2 
 
 
 
5/4 
 
4/3 
 
4/5 
 
3/4 
 
3/2 
 
 
 
 8a Questão (Cód.: 24395) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere f a função definida pelo gráfico abaixo. 
 Encontre o valor de a+b+c+d sabendo que as retas 
 r: y = ax + b e s : y = cx + d são paralelas e tangentes ao gráfico de f e 
que f'(1) = 1/2 
(Lembrete: a e c : coeficientes angulares 
 b e d : coeficientes lineares das retas r e s, respectivamente). 
 
 
 
3 
 
2 
 
-2 
 
1 
 
-3 
 
 
 
 9a Questão (Cód.: 22401) Pontos: 1,0 / 1,0 
Uma indústria de calçados fabrica um certo tipo de sandálias de couro. Após observação, por 
parte do departamento de vendas, conclui-se que o lucro de produção de x unidades deste 
produto é descrito pela função f(x)= -6(x + 3)(x - 67). Para que a fábrica obtenha lucro 
máximo nas vendas das sandálias, podemos afirmar que o total unidades a ser vendido deve 
ser igual a 
 
 
210 
 
213 unidades 
 
169 unidades 
 
156 
 
185 unidades 
 
 
 
 10a Questão (Cód.: 24128) Pontos: 1,0 / 1,0 
Um ponto de tangente horizontal ao gráfico de y = f(x) é tal que a derivada de f em relação a x é igual a zero, 
isto é, f '(x) = 0. Considerando a função 
` y = x + 1/x ` 
é possível afirmar que: 
 
 
O único ponto de tangente horizontal ao gráfico da função possui coordenadas iguais a (-1, -2). 
 
O gráfico da função não possui ponto de tangente horizontal. 
 
Os pontos de tangente horizontal ao gráfico da função possuem coordenadas iguais a (1, 2) e (-1, -2). 
 
O único ponto de tangente horizontal ao gráfico da função possui coordenadas iguais a (1, 2). 
 
Existem três pontos de tangente horizontal ao gráfico da função.