Apostila 5 - Medidas de Dispersão - TRANSPARÊNCIAS DE AULA

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1 
EXEMPLO 
 Uma amostra do tempo de vida útil de uma peça 
forneceu os seguintes dados (em horas) 
 
a) Construa a tabela de distribuição de freqüências. 
b) Determine as freqüências relativas. 
c) Calcule as medidas de posição central. 
154 154 157 158 159 160 
161 163 166 172 176 181 
184 185 187 189 193 195 
196 201 203 203 203 204 
206 206 207 211 213 219 
219 222 226 232 238 254 
260 264 268 270 276 279 
281 283 289 290 292 293 
294 295 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
5 
MEDIDAS 
DISPERSÃO 
“Cuidado com os lados” 
EXEMPLO 
1) Calcule a média das séries: 
X = 10, 1, 18, 20, 35, 3, 7, 15, 11, 10 
Y = 12, 13, 13, 14, 12, 14, 12, 14, 13, 13 
X = 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13 
 
2 
VARIÂNCIA 
 Usa o desvio ao quadrado 
Série 
2 
3 
7 
Desvio2 
4 
1 
9 
Soma 14 
2 4,67 
Um problema 
DIMENSIONAL 
M
é
d
ia
 =
 4
 
 
n
xx
n
i
i


 1
2
2
DESVIO PADRÃO 
 Resolve o problema 
dimensional da 
variância 
 Raiz da variância 
Desvio = Raiz (4,67) 
= 2,16 
Ops … 
População ou amostra? 
2
VARIÂNCIA 
DESVIO 
PADRÃO 
POPULACIONAL AMOSTRAL 
FÓRMULAS – NOMENCLATURA 
DADOS NÃO TABULADOS 
2 
2
SS 
n
XX i 

2
2 )( 1
)(
2
2




n
XX
S
i
EXEMPLO 
Analise a variabilidade das séries : 
X = 12, 18, 20, 25, 30, 32, 35 
Y = 1, 9, 16, 30, 32, 43, 18 
 
3 
CALCULANDO A DISPERSÃO 
DADOS TABULADOS 
POPULAÇÃO 
 
 
AMOSTRA 
 
n
fiXX i 

2
2 )(
1
)(
2
2




n
fiXX
S
i
EXEMPLO 
2) Determinar a variância para os dados 
abaixo: 
 Xi fi 
12 11 
13 16 
15 20 
17 13 
EXEMPLO 
2) Determinar a variância para os dados 
abaixo: 
 
 Xi fi 
12 |— 14 15 
14 |— 16 10 
16 |— 18 20 
18 |— 20 17 
20 |— 22 12 
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO 
x
s
ouCV



4 
EXEMPLO 
Analise a variabilidade da distribuição abaixo: 
Xi fi 
13 14 
18 7 
22 19 
25 10 
30 13 
EXEMPLO 
Salários (US$) N.º de 
vendedores 
 70| 120 18 
120| 170 28 
170| 220 64 
220| 270 42 
270| 320 22 
320| 370 16 
Analise a variabilidade da distribuição abaixo: 
EXEMPLO 
Construa a distribuição de frequências dos dados abaixo 
referentes ao número de acidentes diários, observados 
em um cruzamento. Determine as frequências relativas, 
a mediana e a moda. Analise a variabilidade da 
distribuição. 
1 3 7 10 12 15 18 
1 4 7 10 12 15 18 
1 4 7 10 13 15 19 
1 4 7 10 13 16 20 
2 4 7 10 13 16 21 
2 5 8 11 13 17 21 
2 5 8 11 14 17 
EXEMPLO 
Construa a distribuição de frequências dos dados abaixo 
referentes aos valores das notas fiscais emitidas na mesma 
data, em uma loja de departamentos. Determine as fre-
quências relativas, a média, a mediana e a moda. Analise a 
variabilidade da distribuição. 
0 1 3 4 5 5 6 8 12 16 16 17 18 19 19 20 21 21 22 24 
26 27 27 27 28 29 30 32 32 34 36 37 38 39 40 42 44 44 46 47 
50 51 54 55 57 57 61 62 68 70 70 71 72 72 75 76 77 78 82 82 
82 85 86 89 92 93 93 94 94 99 101 107 108 108 113 116 117 121 122 122 
124 124 124 132 133 133 133 136 143 149 149 150 151 152 154 156 156 156 156 157 
158 159 159 162 162 163 164 166 167 167 168 168 168 172 173 175 177 178 179 180 
182 183 184 184 187 188 189 189 194 195 195 201 203 204 205 205 205 206 206 206 
207 211 211 212 213 214 214 214 214 215 216 223 223 224 225 225 225 225 228 231 
233 234 236 236 236 242 246 246 248 249 251 254 255 256 257 257 257 261 261 264 
266 270 275 280 283 285 286 286 286 288 290 291 292 294 294 296 297 297 297 298 
5 
0 1 3 4 5 5 6 8 12 16 16 17 18 19 19 20 21 21 22 24 
26 27 27 27 28 29 30 32 32 34 36 37 38 39 40 42 44 44 46 47 
50 51 54 55 57 57 61 62 68 70 70 71 72 72 75 76 77 78 82 82 
82 85 86 89 92 93 93 94 94 99 101 107 108 108 113 116 117 121 122 122 
124 124 124 132 133 133 133 136 143 149 149 150 151 152 154 156 156 156 156 157 
158 159 159 162 162 163 164 166 167 167 168 168 168 172 173 175 177 178 179 180 
182 183 184 184 187 188 189 189 194 195 195 201 203 204 205 205 205 206 206 206 
207 211 211 212 213 214 214 214 214 215 216 223 223 224 225 225 225 225 228 231 
233 234 236 236 236 242 246 246 248 249 251 254 255 256 257 257 257 261 261 264 
266 270 275 280 283 285 286 286 286 288 290 291 292 294 294 296 297 297 297 298