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Matema´tica para Economia III
Departamento de Ana´lise - GAN -uff
Prova - 07 de Dezembro de 2010 - 18:00 horas
Nome: ...............................................Nota: ..........
1. 2,5 pontos Ache o valor de b para o qual a equac¸a˜o e´ exata, e resolva a equac¸a˜o:
(yexy + x)dx + bxexydy = 0
2. 2,5 pontos Mostrar que a equac¸a˜o NA˜O e´ exata, mas se tornam exatas quando mul-
tiplicadas por um fator integrante. Ache o fator integrante e resolva a equac¸a˜o assim
obtida.
ydx + (2x− yey)dy = 0,
3. 2,5 pontos Ache a soluc¸a˜o do problema de valor inicial proposto:
y′′ + 8y′ − 9y = 0, y(0) = 1, y′(0) = 0
4. 2,5 pontos Use o me´todo de reduc¸a˜o de ordem para determinar a segunda soluc¸a˜o de
cada equac¸a˜o.
x2y′′ + 3xy′ + y = 0, x > 0, y1(x) = x−1
5. 2,5 pontos Achar a soluc¸a˜o geral da equac¸a˜o diferencial.
y′′ + 2y′ + 5y = 3Sen 2x
“ A FELICIDADE E´ ALGO QUE SE MULTIPLICA QUANDO SE DIVIDE”