Lista1_2011

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EAE0203 - Microeconomia I 
 
Lista 1 
 
Obs.: A lista deverá ser entregue na próxima aula de monitoria. 
 
(1) Seja um conjunto de escolha e considere as seguintes relações binárias sobre : 
 
 
 
Dica: lê-se como . 
(a) Mostre que é reflexiva, transitiva e completa. 
(b) Mostre que é transitiva, mas não é completa. 
(c) Mostre que não é reflexiva, nem completa nem transitiva. 
(d) Encontre o conjunto de contorno superior de (i.e. o conjunto de cestas fracamente 
preferíveis à ) segundo a relação . 
 
(2) Desenhe uma curva de indiferença típica para as seguintes funções de utilidade e determine se 
essas funções têm curvas de indiferença convexas (ou seja, se elas obedecem à hipótese de taxa 
marginal de substituição decrescente): 
 
(a) 
(b) 
(c) 
(d) 
(e) 
(f) 
 
(3) Para que uma função utilidade de dois bens tenha uma taxa marginal de substituição 
estritamente decrescente (isto é, seja estritamente quasi-côncava), a seguinte condição precisa valer: 
 
 
 
Use essa condição para checar a convexidade das curvas de indiferença das funções utilidade (b) e 
(c) do exercício (2). 
 
(4) Considere as seguintes funções utilidade: 
(a) 
(b) 
(c) 
 
Mostre que cada uma dessas funções tem uma TMS decrescente, mas que elas exibem utilidades 
marginais constante, crescente e decrescente, respectivamente. O que você conclui sobre isso? 
Adicionalmente, mostre que as funções em (b) e (c) são transformações monotônicas da função em 
(a). 
 
 
 
 
 
(5) Considere a seguinte definição mais geral de função quasi-côncava: 
 
Def.: é uma função quasi-côncava se, e 
 
 . 
 
(a) Usando a definição acima, mostre que uma função é quasi-côncava se e somente se os contornos 
superiores , são conjuntos convexos (dica: um conjunto C é dito 
convexo se, , ). Mostre ainda que, se é uma função 
quasi-côncava e é uma transformação monotônica, então é quasi-côncava. 
 
(b) Desafio: Suponha que seja uma função de classe . Mostre que se é quasi-côncava 
em (segundo a definição acima), então para todo onde e 
 .