PCM - Transp 5 Difusão

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Princípios de Ciências dos 
Materiais
EET310 – Eng. de Petróleo
Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais
Prof. Gabriela Ribeiro Pereira
gpereira@metalmat.ufrj.br
LNDC – Sala 11 – 3o andar
3
Difusão nos Sólidos
4
O que iremos estudar...
1
Difusão nos Sólidos
• O que é difusão
• Como a difusão ocorre
• Porque a difusão é importante no 
processamento dos materiais
Como a difusão depende da estrutura dos 
materiais.
• Qual o papel da temperatura.
Experimento de Difusão
• Tubo de vidro cheio de água.
• No tempo t = 0 adicionar algumas gotas de tinta numa 
das extremidades do tubo.
• Medir a distância de difusão, x, contra o tempo.
• Comparar o resultado com a teoria.
to
t1
t2
t3
xo x1 x2 x3
tempo(s)
x (mm)
100%
Perfil de concentração
0
Cu Ni
Difusão: O Fenômeno
• Interdifusão: Em uma liga, átomos tendem a migrar a partir 
das regiões de maior concentração. 
Inicialmente Após certo tempo
Adaptado das 
Figs. 5.1 e 5.2, 
Callister 6ed.
100%
Perfil de concentração
0
7
Difusão: O Fenômeno (2)
• Auto-difusão: Em um sólido elementar os átomos 
também migram
Átomos marcados Após algum tempo
A
B
C
D
A
B
C
D
Difusão
Os átomos estão em constante movimento.
Para o átomo fazer o movimento, duas condições 
precisam ser atendidas:
1)Deve existir um sítio vazio;
2)O átomo deve possuir energia suficiente para 
quebrar as ligações com seus átomos vizinhos 
– energia vibracional.
Efeito da Temperatura!!!!!!!!!
Difusão
difusão por lacunas
difusão intersticial
Qual é mais 
provável? Pq?
Mecanismos de Difusão
Difusão Substitucional:
• aplica-se a impurezas substitucionais
• átomos trocam de lugar com vacâncias
• velocidade (taxa) depende de:
--número de vacâncias
--energia de ativação da troca.
increasing elapsed timeTempo decorrido
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Processos Utilizando Difusão
• Endurecimento superficial:
--Difusão de átomos de C da superfície para 
o interior da matriz de Fe.
--Exemplo de difusão intersticial: 
endurecimento superficial de uma 
engrenagem.
• Resultado: A “casca” torna-se:
--difícil de deformar: os átomos de C 
“travam” os planos ao cisalhamento.
--difícil de trincar: os átomos de C mantêm 
a superfície comprimida.
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Processos Utilizando Difusão(2)
• Dopagem: Silício com P para semicondutores tipo n
• Processo:
1. Depósito de camada rica em P
sobre a superfície.
2. Aquecimento: difusão.
3. Resultado: regiões 
semicondutoras dopadas.
silício
imagem de um chip de computador
0,5mm
regiões claras: Silício
Regiões claras: Alumíniosilício
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direção x
Área unitária A 
através da 
qual os átomos 
se movem 
Quantificando a Difusão:
Fluxo
• Fluxo:
• Grandeza direcional (vetor!)
• Fluxo pode ser determinado para:
--vacâncias
--átomos hospedeiros, da matriz (A) 
--átomos de impurezas (B) 
J x
J y
J z x
y
z
J = 1
A
dM
dt
⇒ kg
m2s
⎡
⎣⎢ 
⎤
⎦⎥ or
átomos
m2s
⎡
⎣⎢ 
⎤
⎦⎥
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Perfil de Concentração x Fluxo
• Perfil de Concentração, C(x): [kg/m3]
• Quanto maior o gradiente de concentração maior o fluxo!
Concentração
de Cu [kg/m3]
Concentração
de Ni [kg/m3]
Posição, x
fluxo Cu fluxo Ni
Jx = −D dCdx
Coef. de difusão [m 2/s]
Gradiente de conc. 
[kg/m 4]
Fluxo na dir. x. 
[kg/m 2-s]
• Primeira Lei de Fick:
Concentração CA
Concentração CB
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Difusão Estacionária
• Estado Estacionário: o perfil de concentração não muda com 
o tempo.
• Aplicando a primeira 
Lei de Fick
• Resultado: a inclinação, dC/dx, tem que ser constante (i.e., 
inclinação não varia com a posição)!
 
Jx = −DdCdx
 
dC
dx
⎛ 
⎝ ⎜ 
⎞ 
⎠ ⎟ left
= dC
dx
⎛ 
⎝ ⎜ 
⎞ 
⎠ ⎟ right• Se Jx)esq. = Jx)dir., então:
Concentração, C, na caixa não muda com o tempo.
Jx(dir.)Jx(esq.)
x
Jx(esq.) = Jx(dir.)
Estado Estacionário
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Exemplo: difusão estacionária
• Chapa de aço a 700°C 
com a geometria 
mostrada:
• Pergunta: Quanto C se 
transfere de um lado para o 
outro?
C 1
= 1 .
2 k g
/ m
3
C 2
= 0 .
8 k g
/ m
3
10mm
x1 x20 5mm
D=3x10 -11m2/s
Gás
rico
em C Gás
Pobre
em C
Est. Estacionário
= linha reta
J = −DC2 −C1
x2 − x1
= 2,4 ×10−9 kg
m2s
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Difusão Não Estacionária
• Perfil de concentração, 
C(x), varia com o tempo.
• Para conservar a massa: • Fick's First Law:
• Equação representativa:
dC
dt
= D
d 2C
dx 2
Concentração, 
C, na caixa
J(dir.)J(esq.)
dx
(se D não 
J = −D dC
dx
or
dJ
dx
= −D d
2C
dx2
varia 
com x)
−
dx
= − dC
dt
J (esq.)J(dir.)
dJ
dx
= − dC
dt
iguais!
Uma solução importante na prática é aquela para um sólido semi-
infinito, em que a concentração na superfície é mantida constante 
(fonte da espécie difusível é uma fase gasosa)
Além disso as seguintes hipóteses são adotadas:
1- Antes do início da difusão os átomos do soluto em difusão que 
estejam presentes estão uniformemente distribuídos mantendo uma 
concentração Co .
2- O valor de x na superfície é zero e aumenta com a distância para 
dentro do sólido.
3- O tempo zero é tomado como sendo o instante imediatamente 
anterior ao início do processo de difusão.
Difusão Não Estacionária
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Ex: difusão não estacionária
• Solução geral:
“função erro"
Valores tabelados na Tabela 5.1, Callister 5ed. 
C(x, t ) − Co
Cs − Co
= 1− erf x
2 Dt
⎛ 
⎝ ⎜ 
⎞ 
⎠ ⎟ 
• Difusão de cobre numa barra de alumínio.
conc. pré-existente, C o, de átomos de Cu
Conc. superficial
C sde átomos de Cu
barra
Co
Cs
posição, x
C(x,t)
to
t1
t2
t3
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Exemplo de processamento
• Difusão do Cobre em uma barra de Alumínio-Cobre.
• 10 horas a 600C resulta na C(x) desejada.
• Quantas horas serão necessárias para obter a mesma C(x) se o 
processamento for a 500°C?
• Resultado: Dt deve ser mantido constante
Ponto chave 1: C(x,t500C) = C(x,t600C).
Ponto chave 2: Ambos os casos têm os mesmos Co and Cs.
(Dt)500ºC =(Dt) 600ºC
s
C(x,t ) −Co
C − Co
= 1−erf x
2 Dt
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎜
• Resposta:
t 500= (Dt)600D500
= 110hr
4,8x10-14m2/s
5,3x10-13m2/s 10hrs
Obs.: os valores de D 
são dados aqui.
22
Análise do Experimento
• O experimento: anotou-se pares de t e x com C mantido 
constantes (mesma cor)
t o
t 1
t 2
t 3
x o x 1 x 2 x 3
• “Profundidade” de difusão: xi ∝ Dt i
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛−=−
−
i
i
os
oii
Dt
xerf
CC
CtxC
2
1),( = (constante)
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Dados do Experimento
• Resultado experimental: x ~ t0.58
• Predição teórica: x ~ t0.50
• Ajuste razoável!
BBBBBBBBBBBB
B
B
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
ln[x(mm)]
ln[t(min)]
Regressão linear: 
ln[ x(mm)] = 0,58 ln[ t (min)] + 2,2
R2 = 0,999
24
Difusão e Temperatura
pre-exponencial [m 2/s] (Table 5.2, Callister 6ed. )
energia de ativação
constante dos gases [8.31J/mol-K]
D= Doexp −
Qd
RT
⎛
⎝⎜
⎞
⎠difusividade
[J/mol],[eV/mol] 
(Tabela 5.2, Callister 6ed. )
• Difusividade
aumenta com a T.
Característica geral dos processos ativados
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Difusão e Temperatura
• Dados Experimentais:
1000K/T
D (m2/s) C in α-Fe
C in γ-Fe
Al in Al
Cu in Cu
Zn in CuFe in α-Fe
Fe in γ-Fe
0.5 1.0 1.5 2.0
10 -20
10 -14
10 -8
T(C)
1
5
0
0
1
0
0
0
6
0
0
3
0
0
Adaptado da Fig. 5.7, Callister 6ed. 
D tem dependência 
exponencial de T
Vacâncias também !!
Dintersticial >> Dsubstitucional
C em α-Fe
C em γ-Fe Al em Al
Cu em Cu
Zn em Cu
Fe em α-Fe
Fe em γ-Fe
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Resumo:
Estrutura x Difusão
Difusão rápida
para ...
• estrutura cristalinas abertas
• materiais c/ baixo ponto de 
fusão
• materiais c/ligações 
secundárias
• átomos difundentes pequenos
• cátions
• materiais com baixa massa 
específica
Difusão lenta para...
• estruturas cristalinas 
compactas
• materiais com alto ponto de 
fusão
• materiais com ligações 
covalentes
• átomos difundentes grandes
• ânions
• materiais com alta massa 
específica
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