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Lista de Exercícios – Introdução aos Vetores 
1. Considere os vetores e da figura: 
 
Determinar, geometricamente, um representante dos seguintes vetores: 
a) 
b) 
c) 
d) 
2. Observamos que dois vetores e são colineares ou paralelos se existe 
um número real tal que . 
a) Reescrever essa afirmação utilizando a expressão analítica dos 
vetores e . 
R.: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Determinar os valores de e para que sejam paralelos os 
vetores e . 
R.: 
 
 
. 
c) Verificar se os pontos , e são 
colineares. 
R.; São colineares 
3. Determinar a extremidade do segmento que representa o vetor 
 , sabendo que sua origem é o ponto 
R.: (1,-2) 
4. Dados os vetores e , determinar o vetor tal que: 
a) 
 
 
 
R.: 
 
 
 
 
 
 
b) . 
R.: 
 
 
 
 
 
 
 
5. Dados os pontos , , determinar o ponto tal que 
 . 
R.: (14, -10, -6) 
6. Desafio: Determinar o simétrico do ponto em relação ao ponto 
 
R.: (-5, -1, -4) 
7. Dados os pontos , e , determinar o vetor 
tal que . 
R.: (-17, -13, -15) 
8. Determinar o valor de para que o vetor 
 
 
 
 
 
 seja unitário. 
R.: 
 
 
 
9. Dados os pontos , e , determinar o valor de 
para que , onde . 
R.: 
 
 
 
10. Calcular o perímetro do triângulo de vértices , e 
 . 
R.: 
11. Obter um ponto do eixo das abscissas equidistante dos pontos 
 e . 
R.: P(1,0,0) 
12. Verificar se existe ângulo reto no triângulo ABC, sendo , 
e . 
R.: Â 
13. Dados os vetores e , calcular: 
a) 
b) 
R.: (-2, 4, -6) e (4, -8, 12) 
14. Determinar o valor de para que o vetor seja 
simultaneamente ortogonal aos vetores e . 
R.: m= - 5 
15. Dados os vetores 
 
 
 e , determinar e para 
que . 
R.: 
 
 
 
16. Mostrar num gráfico um representante de cada um dos seguintes vetores: 
a) 
b) 
17. Sejam 3 . Calcular o valor de para que a área 
do paralelogramo determinado por e seja igual a . 
R.: a= - 4 ou a = - 2 
18. Desafio: Calcular a área do triângulo de vértices , e 
 . 
R.: 
 
 
 
19. Definimos o produto misto dos vetores , e ao número real . 
Indicamos o produto misto por . Com base nesta definição, 
verifique que: 
a) se um dos vetores é nulo. 
b) se dois vetores são colineares. 
c) se os três vetores são coplanares.