Utilizando os conceitos de identidade trigonométrica demonstre que: (1 - cos²x) (cotg²x + 1)=1

Vamos lá! Para demonstrar que (1 - cos²x) (cotg²x + 1) = 1, podemos utilizar as identidades trigonométricas. Começando pela identidade fundamental da trigonometria: sen²x + cos²x = 1. Podemos reescrevê-la como: sen²x = 1 - cos²x Agora, vamos utilizar a identidade trigonométrica da tangente: tan²x + 1 = sec²x Podemos reescrevê-la como: tan²x = sec²x - 1 E, por fim, vamos utilizar a identidade trigonométrica da cotangente: cotg²x + 1 = csc²x Podemos reescrevê-la como: cotg²x = csc²x - 1 Agora, podemos substituir as identidades que encontramos na expressão que queremos demonstrar: (1 - cos²x) (cotg²x + 1) = (1 - cos²x) (csc²x - 1 + 1) = (1 - cos²x) csc²x = sen²x / cos²x = 1 / (cos²x / sen²x) = 1 / cotg²x = 1 Portanto, demonstramos que (1 - cos²x) (cotg²x + 1) = 1 utilizando as identidades trigonométricas.