Para determinar a média aritmética simples necessária para que um aluno seja aprovado, precisamos considerar que a nota final mínima para aprovação é 7. A nota final é a média das duas provas e do trabalho. Vamos chamar as notas das provas de P1 e P2, e a nota do trabalho de T. A média final é dada por: \[ \text{Média Final} = \frac{P1 + P2 + T}{3} \] Para que a média final seja pelo menos 7, temos: \[ \frac{P1 + P2 + T}{3} \geq 7 \] Multiplicando ambos os lados por 3, obtemos: \[ P1 + P2 + T \geq 21 \] Agora, se considerarmos que a média das provas (P1 e P2) deve ser maior ou igual a um certo valor \( x \), podemos expressar isso como: \[ \frac{P1 + P2}{2} \geq x \] Multiplicando por 2, temos: \[ P1 + P2 \geq 2x \] Substituindo na inequação anterior: \[ 2x + T \geq 21 \] Para o pior caso, onde T é a nota mínima (0), temos: \[ 2x \geq 21 \] Portanto: \[ x \geq 10.5 \] Isso não é possível, pois as notas vão de 0 a 10. Então, precisamos considerar que T pode ser maior que 0. Vamos considerar o caso em que T é 10 (a nota máxima): \[ 2x + 10 \geq 21 \implies 2x \geq 11 \implies x \geq 5.5 \] Assim, a média aritmética simples entre as notas das provas deve ser maior ou igual a 5.5. Portanto, a alternativa correta é: c) 5.5.