Vamos analisar cada afirmativa sobre a distribuição de \(X\): I. \(X\) tem distribuição geométrica. Verdadeiro, a variável \(X\) que representa o número de tentativas até o primeiro sucesso em experimentos de Bernoulli independentes segue uma distribuição geométrica. II. \(E[X] = \frac{1-p}{p}\). Falso, a expectativa da distribuição geométrica é dada por \(E[X] = \frac{1}{p}\), onde \(p\) é a probabilidade de sucesso. III. \(Var[X] = \frac{1-p}{p^2}\). Falso, a variância da distribuição geométrica é dada por \(Var[X] = \frac{1-p}{p^2}\), mas a forma correta é \(Var[X] = \frac{1}{p} \cdot \frac{1-p}{p}\), que simplifica para \(Var[X] = \frac{1-p}{p^2}\). Portanto, essa afirmativa está correta. Agora, resumindo: - I é verdadeira. - II é falsa. - III é verdadeira. Assim, a alternativa correta que contém todos os itens verdadeiros é: I e III, apenas. Portanto, a resposta correta é: I e III, apenas.