Para determinar o nível de significância associado ao teste, precisamos calcular a proporção esperada e a proporção observada. 1. A proporção nula \( p_0 = 0,10 \) (10%). 2. O número esperado de pessoas infectadas na amostra de 400 é \( 400 \times 0,10 = 40 \). 3. O critério de decisão é que se 48 ou mais pessoas estiverem infectadas, rejeitamos a hipótese nula. Agora, vamos calcular a distribuição da amostra. A distribuição de \( \hat{p} \) (proporção amostral) pode ser aproximada por uma distribuição normal, onde: - \( n = 400 \) - \( p_0 = 0,10 \) - \( q_0 = 1 - p_0 = 0,90 \) A média e o desvio padrão da distribuição são: - Média: \( \mu = p_0 = 0,10 \) - Desvio padrão: \( \sigma = \sqrt{\frac{p_0 \cdot q_0}{n}} = \sqrt{\frac{0,10 \cdot 0,90}{400}} = \sqrt{0,000225} = 0,015 \) Agora, precisamos calcular o valor de \( \hat{p} \) quando 48 pessoas estão infectadas: \[ \hat{p} = \frac{48}{400} = 0,12 \] Agora, calculamos o valor \( z \): \[ z = \frac{\hat{p} - p_0}{\sigma} = \frac{0,12 - 0,10}{0,015} \approx 1,33 \] Consultando a tabela de distribuição normal, um valor \( z \) de 1,33 corresponde a uma área de aproximadamente 0,9082. Portanto, a área à direita (que representa a rejeição da hipótese nula) é: \[ 1 - 0,9082 = 0,0918 \] Assim, o nível de significância associado a esse critério é aproximadamente 0,09. Portanto, a resposta correta é 0,09.