Podemos afirmar que o limite \(\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x^{7}+4 x^{6}-4 x+8}{x^{3}+x^{2}-3 x-1}\) é igual: A 8 -8 \(\infty\) \(-\infty\)

Para calcular o limite \(\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x^{7}+4 x^{6}-4 x+8}{x^{3}+x^{2}-3 x-1}\), devemos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. 1. No numerador, o termo de maior grau é \(x^7\). 2. No denominador, o termo de maior grau é \(x^3\). Assim, podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau do denominador, que é \(x^3\): \[ \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x^{7}/x^{3}+4 x^{6}/x^{3}-4 x/x^{3}+8/x^{3}}{x^{3}/x^{3}+x^{2}/x^{3}-3 x/x^{3}-1/x^{3}} \] Isso resulta em: \[ \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x^{4}+4 x^{3}-\frac{4}{x^{2}}+\frac{8}{x^{3}}}{1+\frac{1}{x}-\frac{3}{x^{2}}-\frac{1}{x^{3}}} \] Quando \(x\) tende ao infinito, os termos \(-\frac{4}{x^{2}}\), \(\frac{8}{x^{3}}\), \(\frac{1}{x}\), \(\frac{3}{x^{2}}\) e \(-\frac{1}{x^{3}}\) tendem a zero. Portanto, a expressão se simplifica para: \[ \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x^{4}+4 x^{3}}{1} = \infty \] Assim, a resposta correta é \(\infty\).