Calculando \(\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{6 x^{3}+5 x^{2}-7 x+19}{2 x^{3}-10 x-17}\) obtém-se A) 19. B) 7. C) 3. D) 2. E) -17.

Para calcular o limite \(\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{6 x^{3}+5 x^{2}-7 x+19}{2 x^{3}-10 x-17}\), devemos observar os termos de maior grau no numerador e no denominador, pois eles dominam o comportamento da função quando \(x\) tende ao infinito. No numerador, o termo de maior grau é \(6x^3\) e no denominador, o termo de maior grau é \(2x^3\). Assim, podemos simplificar a expressão: \[ \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{6 x^{3}+5 x^{2}-7 x+19}{2 x^{3}-10 x-17} = \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{6 + \frac{5}{x} - \frac{7}{x^2} + \frac{19}{x^3}}{2 - \frac{10}{x^2} - \frac{17}{x^3}} \] Quando \(x\) tende ao infinito, os termos \(\frac{5}{x}\), \(\frac{7}{x^2}\), \(\frac{19}{x^3}\), \(\frac{10}{x^2}\) e \(\frac{17}{x^3}\) tendem a zero. Portanto, a expressão se simplifica para: \[ \frac{6}{2} = 3 \] Assim, o limite é \(3\). Portanto, a alternativa correta é: C) 3.