Para justificar que os gráficos das funções \( f(x) = \sqrt{4 - x} \) e \( g(x) = 2x^3 \) se cruzam em algum ponto entre \( x = 0 \) e \( x = 1 \), podemos usar o Teorema do Valor Intermediário. 1. Avaliação das funções nos extremos do intervalo: - Para \( x = 0 \): - \( f(0) = \sqrt{4 - 0} = \sqrt{4} = 2 \) - \( g(0) = 2(0)^3 = 0 \) - Para \( x = 1 \): - \( f(1) = \sqrt{4 - 1} = \sqrt{3} \approx 1.73 \) - \( g(1) = 2(1)^3 = 2 \) 2. Valores das funções: - Em \( x = 0 \), temos \( f(0) = 2 \) e \( g(0) = 0 \). Portanto, \( f(0) > g(0) \). - Em \( x = 1 \), temos \( f(1) \approx 1.73 \) e \( g(1) = 2 \). Portanto, \( f(1) < g(1) \). 3. Conclusão: - Como \( f(0) > g(0) \) e \( f(1) < g(1) \), e as funções são contínuas no intervalo \([0, 1]\), pelo Teorema do Valor Intermediário, podemos garantir que existe pelo menos um ponto \( c \) em \((0, 1)\) onde \( f(c) = g(c) \). Assim, os gráficos se cruzam nesse intervalo.