Vamos analisar cada uma das afirmativas sobre a regressão múltipla: (a) Se E(u | x₁, x₂, x₃) = 0 e o modelo não é perfeitamente colinear, então os estimadores não são viesados. Verdadeiro. Essa é uma das condições necessárias para que os estimadores dos mínimos quadrados ordinários (MQO) sejam não viesados. (b) Se R² = 1, então y é uma combinação linear de x₁, x₂ e x₃. Verdadeiro. Um R² igual a 1 indica que a variabilidade total de y é explicada perfeitamente pelas variáveis independentes, ou seja, y é uma combinação linear dessas variáveis. (c) O R² ajustado aumenta ao se incluir uma variável adicional, caso tal variável seja significativa ao nível de 5%. Falso. O R² ajustado pode aumentar ou diminuir ao incluir uma nova variável, dependendo da significância e do poder explicativo da nova variável em relação ao número de variáveis já incluídas. (d) Se o modelo satisfaz as hipóteses do teorema de Gauss-Markov, então \(\widehat{\beta}_{1}\) é o estimador linear não viesado de \(\beta_{1}\) com menor variância possível. Verdadeiro. Essa é a conclusão do teorema de Gauss-Markov, que afirma que sob as condições adequadas, os estimadores de MQO são os melhores estimadores lineares não viesados (BLUE). (e) Se omitirmos x₃ da regressão, os estimadores de \(\beta_{0}, \beta_{1}, \beta_{2}\) podem ser viesados. Verdadeiro. A omissão de uma variável relevante (como x₃) pode levar a viés nos estimadores dos coeficientes das variáveis incluídas, se x₃ estiver correlacionada com as variáveis incluídas. Resumindo: - (a) Verdadeiro - (b) Verdadeiro - (c) Falso - (d) Verdadeiro - (e) Verdadeiro Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!