Para responder a essa questão, precisamos analisar os modelos apresentados e entender como as estimativas de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) funcionam em cada um deles. 1. Modelo A: \( Y_{t}=\alpha_{1}+\alpha_{2} X_{2 t}+\alpha_{3} X_{3 t}+u_{1 t} \) 2. Modelo B: \( (Y_{t}-X_{2 t})=\beta_{1}+\beta_{2} X_{2 t}+\beta_{3} X_{3 t}+u_{2 t} \) Agora, vamos analisar as alternativas: (a) As estimativas de MQO de \(\alpha_{1}\) e \(\beta_{1}\) serão as mesmas? - Não, porque \(\alpha_{1}\) é o intercepto do Modelo A, enquanto \(\beta_{1}\) é o intercepto do Modelo B, que é ajustado pela subtração de \(X_{2t}\). Portanto, as estimativas não serão as mesmas. (b) As estimativas de MQO de \(\alpha_{3}\) e \(\beta_{3}\) serão as mesmas? - Sim, \(\alpha_{3}\) e \(\beta_{3}\) se referem ao coeficiente de \(X_{3t}\) em ambos os modelos, e como a variável \(X_{3t}\) aparece da mesma forma em ambos os modelos, as estimativas serão as mesmas. (c) Qual é a relação entre \(\alpha_{2}\) e \(\beta_{2}\)? - A relação entre \(\alpha_{2}\) e \(\beta_{2}\) é que \(\beta_{2}\) é igual a \(\alpha_{2} - 1\). Isso ocorre porque, no Modelo B, a variável \(X_{2t}\) é subtraída de \(Y_t\), o que afeta o coeficiente. Portanto, a resposta correta para cada alternativa é: (a) Não, (b) Sim, (c) \(\beta_{2} = \alpha_{2} - 1\).