QUESTÃO 154 - Um designer de jogos planeja um jogo que faz uso de um tabuleiro de dimensão n x n, com HTML image 0 no qual cada jogador, na sua vez, coloca uma peça sobre uma das casas vazias do tabuleiro. Quando uma peça é posicionada, a região formada pelas casas que estão na mesma linha ou coluna dessa peça é chamada de zona de combate dessa peça. Na figura está ilustrada a zona de combate de uma peça colocada em uma das casas de um tabuleiro de dimensão 8 x 8.

HTML image 1

O tabuleiro deve ser dimensionado de forma que a probabilidade de se posicionar a segunda peça aleatoriamente, seguindo a regra do jogo, e esta ficar sobre a zona de combate da primeira, seja inferior a $\frac{1}{5}$

A dimensão mínima que o designer deve adotar para esse tabuleiro é

a) 4 x 4. b) 6 x 6. c)9 x 9. d)10 x 10. e)11 x 11

RESOLUÇÃO

Fala galera,

Em um tabuleiro n por n, existem $n^2$ casas. Como uma já esta sendo utilizada, temos um total de $n^2-1$ casas.

Para a zona de combate, são utilizadas uma coluna vertical e uma horizontal, n+n=2n, porém temos que tirar a casa em que a peça esta localizada, por isso $2n-2$ .

Como a probabilidade é a razão entre casos favoráveis e o total de casos, temos que:

$\frac{2n-2}{n^2-1}<\frac{1}{5} $

$\frac{2n-2}{n^2-1}-\frac{1}{5} <0$

$\frac{2(n-1)}{(n+1)(n-1)} -\frac{1}{5}<0$

$\frac{2}{n+1}-\frac{1}{5}<0$

: $10-(n+1)<0 \longrightarrow 10 -n-1<0 \longrightarrow 9$

Mínimo n=10

GABARITO LETRA D

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QUESTÃO 154

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