1506-P1-11-2-TA-Gab

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Prova 1 TRA 24/08/2011
Nome do Aluno: _________________________Gabarito_______________________________________
Duração: 1:30h
Sem consultas.
Responda, deixando indicado o raciocínio utilizado. Não precisa explicar em detalhe, apenas deixe claro caminho lógico. Respostas sem indicação do raciocínio não serão consideradas.
[6 pontos]
	 
	 
	 
	 
	
	
	
	Período (i)
	Ano
	Quadrimestre
	Demanda (Xi)
	
	
	
	0
	2007
	Set-Dez
	1361
	
	
	
	1
	2008
	Jan-Abr
	804
	
	
	
	2
	 
	Mai-Ago
	982
	
	
	
	3
	 
	Set-Dez
	1320
	
	
	
	4
	2009
	Jan-Abr
	721
	
	
	
	5
	 
	Mai-Ago
	962
	
	
	
	6
	 
	Set-Dez
	1342
	
	
	
	7
	2010
	Jan-Abr
	603
	
	
	
	8
	 
	Mai-Ago
	874
	
	
	
	9
	 
	Set-Dez
	1302
	
	
	
	10
	2011
	Jan-Abr
	
	
	
	
Supondo que o processo gerador da demanda segue o modelo dt=(at-1+b)*Ft+et; et ~N(0;σ) e considerando o método de amortecimento exponencial para re-estimar os parâmetros do modelo; responda às questões abaixo deixando claramente indicado o caminho para chegar aos resultados.
(1,0 ponto) Use as médias do primeiro e do último ciclos completos (i.e. quadrimestres 0 a 2 e quadrimestres 7 a 9) para obter uma estimativa inicial dos valores dos parâmetros 
 e 
 da reta dessazonalizada.
(2,0 pontos) Usando os dados da tabela acima e a reta de tendência dessazonalizada de parâmetros estimados, em â9= 893,9; 
-24,68 (deixe de lado os valores que, no item anterior, você calculou para esses parâmetros), estime os fatores de sazonalidade médios (normalizados) para cada quadrimestre.
(2,0 ponto) Supondo que a demanda observada no primeiro quadrimestre de 2011 seja 647, atualize o fator de sazonalidade para o primeiro quadrimestre de 2011 (use quatro casas decimais), supondo que as últimas estimativas dos parâmetros do modelo sejam (desconsidere as estimativas que você obteve nos itens anteriores):
Fjan-abr = 0,7016; Fmai-ago = 0,9395; Fset-dez = 1,3589; â9= 893,9; 
-24,68
	
Utilize como constantes de amortecimento os valores α=0,1; β=0,05 e γ=0,01
(1,0 ponto) Se você estivesse no último quadrimestre de 2010 (quadrimestre de número 9 na série), qual a previsão que você teria feito para o segundo quadrimestre de 2011 (use as estimativas dos parâmetros fornecidas no item c. acima)?
�
�
[3 pontos] Diga se concorda ou discorda com as afirmativas abaixo e explique por quê.
(1,0 ponto) “O modelo mais adequado para se fazer uma previsão usando métodos estatísticos de séries temporais é sempre o que tem a maior capacidade de se adaptar aos dados. Por exemplo, o modelo com sazonalidade e tendência linear será sempre mais indicado do que o modelo sem sazonalidade ou do que o modelo constante.”
(1,0 ponto) “’Médias móveis’, assim como ‘amortecimento exponencial’, são modelos de previsão muito utilizados na prática.”
(1,0 ponto) “Um aspecto interessante do chamado método de amortecimento exponencial é que todas as observações passadas são (implicitamente) levadas em conta quando se estima o parâmetro do modelo, sendo que os pesos dessas observações decrescem geometricamente com a antiguidade da observação. Isso permite que ele produza boas estimativas mesmo quando o processo gerador não é perfeitamente estável, mas muda lentamente.”
Resp.:
a. Discordo; um modelo mais adaptável aos dados provavelmente irá se ajustar melhor aos dados. Entretanto ao se fazer a calibração do modelo (i.e. inferir os parâmetros dele através dos dados históricos) ele irá tomar como relevante algumas variações aleatórias espúrias. Assim, quando o modelo for utilizado para fazer previsões, ele irá reproduzir variações espúrias. 
b. Discordo, médias móveis e amortecimento exponencial, não são modelos, ainda que sejam métodos muito utilizados para estimar os parâmetros de modelos de séries temporais.
c. Concordo. Se estivermos fazendo previsões de curto prazo e o processo gerador da demanda muda lentamente, então no longo prazo as estimativas mais recentes irão capturar essa mudança e, por outro lado, as observações mais antigas irão dar maior estabilidade às estimativas filtrando o efeito dos “resíduos” do processo gerador.
[1,0 ponto] Explique sucintamente (i.e. qual o critério e como aplica-lo) como se deve escolher o valor do parâmetro α para o método de amortecimento exponencial quando se tem uma série de dados históricos relativamente longa (digamos umas 100 observações).
Resp.
Para determinação do valor da constante de amortecimento, deve se escolher o valor que numa simulação (usando parte dos dados da série histórica para “aquecer” o método e o restante dos dados para simular previsões) minimize alguma medida representativa de todos os erros de previsão da simulação. Essa medida de dispersão dos erros é usualmente a variância ou o erro médio absoluto. 
� EMBED Equation.3 ���
_1375719322.unknown
_1375719345.unknown
_1330520982.unknown
_1330521260.unknown
Sheet1
		Período (i)		Ano		Quadrim		Demanda (Xi)		Reta de regressão
		0		2007		Set-Dez		1361		1116,0		1,2195
		1		2008		Jan-Abr		804		1091,3		0,7367
		2		Mai-Ago		982		1066,6		0,9207
		3		Set-Dez		1320		1042,0		1,2669
		4		2009		Jan-Abr		721		1017,3		0,7088
		5		Mai-Ago		962		992,6		0,9692
		6		Set-Dez		1342		967,9		1,3865
		7		2010		Jan-Abr		603		943,2		0,6393
		8		Mai-Ago		874		918,5		0,9515
		9		Set-Dez		1302		893,9		1,4566
		10		2011		Jan-Abr		647		869,2		0,7444
		Item b.		Item a.
		Período (i)		Demanda (Xi)		médias		at^		Ftob		Ftmed		FtNorm
		0		1361		1116,02		1,2195		Estimativas
		1		804		1049,00		1091,34		0,7367		0,6949		0,7009		-17,524		b9^
		2		982		1035,33		1066,66		0,9206		0,9471		0,9553		-13,500		b10^
		3		1320		1041,98		1,2668		1,3323		1,3438		908,810		a9^
		4		721		1017,30		0,7087		2,9743		3		927,500		a10^
		5		962		992,62		0,9692
		6		1342		967,94		1,3864
		7		603		943,26		0,6393
		8		874		926,33		918,58		0,9515		908,1666666667
		9		1302		941,00		893,90		1,4565
		10		647
		Item c
		Fatores médios		Fatores médios normalizados		Alguns alunos usaram os fatores não normalizados e eu aceitei
		0,7073		0,7016		Por isso duas soluções
		0,9471		0,9395
		1,3700		1,3589
		3,0244		3,0000
		Normalizado		Não normalizado
		F1^		0,7016		F1^		0,7073
		F2^		0,9395		F2^		0,9471
		F3^		1,3589		F3^		1,3700
		alfa		0.1
		beta		0.05
		gama		0.01
		a9^		893,9
		b9^		-24.7
		a10^		874,47
		b10^		-24,4348332157
		F1^		0,7020
		Normalizando as estimativas de F
		F1		0,7020		0,7018800502
		F2		0.93947675656159013		0,9393568509
		F3		1.3589365403713851		1,3587630989
		3,0004		3
		Item d
		d10^		793,3524207995