ALA-P2-2010.1-9horas

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ÁLGEBRA LINEAR APLICADA
Determine todos os valores possíveis de a de modo que os vetores ( a, 1, 0), ( 1, 0, a) e ( 1 + a, 1, 1) formem uma base de ℝ3.( 1ponto)
Considere a transformação linear T: ℝ3 → ℝ2, onde T(1, 0, 1) = (2, 3), T(1, 1, 0) = (– 1, 4) e T(0, 1, 1) = (5, – 3). ( 3 pontos)
Determine T(x, y, z),
Calcule N(T), sua dimensão e uma base, se possível,
Calcule Im(T), sua dimensão e uma base, se possível.
Determine a equação da parábola com foco F(2,3) e vértice V(2, -1) ( 1 ponto)
Determine a equação da elipse com vértices A1(1, -4) e A2 ( 1, 8) e com excentricidade igual a e = 
. ( 1 ponto)
Determine a equação da hipérbole cujos vértices são A1( 5, -1) e A2 (11, -1) e que um foco é F2(13, -1).( 1 ponto)
Por uma conveniente translação de eixos, transformar a equação seguinte na forma reduzida e identificar a superfície: 5x2 - 10y2 +5z2 - 20x + 40z + 25= 0.( 1,0 ponto)
Sabendo que a matriz de uma transformação linear T: ℝ 2 ( ℝ 3 nas bases A= {(-1,1),(1,0)} do ℝ 2 e B = {(1,1,-1),(2,1,0),(3,0,1)} do ℝ 3 é: 
Encontrar a expressão de T(x,y). ( 2 pontos)
	superfície
	equação
	Elipsóide
	
	Hiperbolóide de uma folha
	
	Hiperbolóide de duas folhas
	
	Parabolóide elíptico
	
	Parabolóide hiperbólico
	
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