01-sistemas-de-numeracao

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Cap´ıtulo 1
Sistemas de Numerac¸a˜o
Os primeiros relatos sobre o emprego de nu´meros e´ de cerca de 4.000 a.C. mais precisa-
mente na Mesopotaˆmia. Os sume´rios e os babiloˆnios1 utilizavam sistemas nume´ricos em
suas pra´ticas comerciais. Desde enta˜o o ser humano vem utilizando sistemas de numerac¸o˜es
no seu dia a dia.
O restante deste cap´ıtulo organiza-se da seguinte maneira: a Sec¸a˜o 1.1 discorre sobre
o sistema de numerac¸a˜o na˜o posicional e a Sec¸a˜o 1.2 aborda o sistema de numerac¸a˜o
posicional no que se refere a base, algarismos, nu´meros e converso˜es de base.
1.1 Sistema de numerac¸a˜o na˜o posicional
Hoje em dia em uma mercearia, padaria ou supermercado, o sistema de numerac¸a˜o utilizado
e´ o sistema de numerac¸a˜o posicional. A tempos atra´s, em algumas civilizac¸o˜es antigas,
eram utilizados sistemas de numerac¸a˜o ditos na˜o posicional. O exemplo mais conhecido
e´ o sistema de numerac¸a˜o romano, que se tratava de um me´todo de representac¸a˜o de
nu´meros, mas existem outros exemplos ale´m do mais conhecido que e´ o romano, tais como,
o eg´ıpcio, a´tico e o etrusco.
O sistema de numerac¸a˜o romano e´ constitu´ıdo de um conjunto N , com sete algarismos
1Povos que ocuparam a antiga Mesopotaˆmia onde hoje e´ o Iraque.
1
CAPI´TULO 1. SISTEMAS DE NUMERAC¸A˜O 2
diferentes, cada um representando um valor fixo, independente de sua posic¸a˜o relativa no
nu´mero.
O conjunto N = {I, V,X, L, C,D,M}, indica os seguintes valores:
{1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000}.
Neste sistema na˜o ha´ um s´ımbolo representativo para o valor zero. Os nu´meros sa˜o
definidos da esquerda para a direita e seus valores sa˜o obtidos assim: (a) cada algarismo
colocado a` direita de um algarismo de maior valor, este e´ adicionado ao algarismo de maior
valor (Tabela 1.1); e (b) cada algarismo colocado a` esquerda de outro algarismo de maior
valor, tem o seu valor subtra´ıdo do algarismo de maior valor (Tabela 1.2).
V II = 5 + 1 + 1 = 7
XI = 10 + 1 = 11
CLII = 100 + 50 + 1 + 1 = 152
Tabela 1.1: Quando o s´ımbolo nume´rico for menor e posicionado a direita deve-se somar
ao maior.
IX = 10− 1 = 9
XC = 100− 10 = 90
VM = 1000− 5 = 995
Tabela 1.2: Quando o s´ımbolo nume´rico for menor e posicionado a esquerda deve-se subtrair
do maior.
Um sistema na˜o posicional na˜o serve para efetuar ca´lculos matema´ticos, devido a`s
dificuldades para tal. Sua maior utilizac¸a˜o e´ para registrar informac¸o˜es nume´ricas. Por
exemplo, os romanos utilizavam o a´baco para realizar os ca´lculos. A Figura 1.1 apresenta
um a´baco reconstru´ıdo da e´poca romana.
Um outro sistema na˜o posicional conhecido na histo´ria foi o sistema de numerac¸a˜o
eg´ıpcio. A Figura 1.2 apresenta uma exemplificac¸a˜o do sistema na˜o posicional eg´ıpcio,
ilustrando os s´ımbolos utilizados e o significado no sistema decimal.
CAPI´TULO 1. SISTEMAS DE NUMERAC¸A˜O 3
Figura 1.1: O a´baco romano reconstru´ıdo.
1.2 Sistema de numerac¸a˜o posicional
Em um sistema posicional de numerac¸a˜o cada algarismo que forma o nu´mero possu´ı um
peso conforme a sua posic¸a˜o. O valor e´ modificado conforme a sua posic¸a˜o no nu´mero.
Este peso cresce da direita para a esquerda.
No sistema decimal o nu´mero 3733 e´ constitu´ıdo de quatro algarismos, sendo que treˆs
deles possuem o mesmo valor absoluto (treˆs). Entretanto, cada um dos algarismos possuem
valores diferentes, conforme a sua posic¸a˜o no nu´mero.
3733 = 3000 + 700 + 30 + 3
3000 = 3× 103
700 = 7× 102
30 = 3× 101
3 = 3× 100
Pelo exemplo anterior, demonstrou-se a idea por detra´s de um sistema de numerac¸a˜o
posicional. Um nu´mero no sistema decimal de numerac¸a˜o, que no caso utilizou-se poteˆncias
de 10, por isto sistema decimal. Surge, nos sistemas de numerac¸a˜o posicional, o conceito
de base, que no exemplo anterior seria base 10 (decimal).
CAPI´TULO 1. SISTEMAS DE NUMERAC¸A˜O 4
Figura 1.2: O sistema de numerac¸a˜o na˜o posicional eg´ıpcio.
1.2.1 Base
O conceito de base de numerac¸a˜o vem da ide´ia do agrupamento de valores que permite
operac¸o˜es e contagens aritme´ticas para qualquer valor, de quaisquer tamanhos e empre-
gando uma quantidade finita de s´ımbolos.
O motivo de se trabalhar com outras bases vem da necessidade de escrever valores
nume´ricos elevados (grandezas elevadas), utilizando-se um nu´mero mı´nimo de s´ımbolos.
Pode-se definir a base de um sistema de numerac¸a˜o como sendo a quantidade de
s´ımbolos, d´ıgitos ou algarismos diferentes que o referido sistema nume´rico emprega para
representar os nu´meros.
O sistema decimal (base 10) utiliza 10 s´ımbolos, portanto a sua base e´ dita base 10 e
os s´ımbolos seriam o conjunto formado pelos algarismos (d´ıgitos) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
O sistema bina´rio (base 2) possui dois s´ımbolos (algarismos): 0 e 1.
O sistema octal (base 8) possui oito s´ımbolos (algarismos): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
O sistema hexadecimal (base 16) possui 16 s´ımbolos. Como na˜o se conhece mais do
que dez s´ımbolos (algarismos), que seriam os dez algarismos da base 10 utilizada no
nosso dia a dia e a utilizam de letras para completar os dezesseis s´ımbolos, dado por:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A,B,C,D,E, F .
CAPI´TULO 1. SISTEMAS DE NUMERAC¸A˜O 5
Portanto, uma base B qualquer possui conjunto finito de B − 1 algarismos para repre-
sentar os valores nume´ricos.
1.2.2 Algarismos e nu´meros
Para uma determinada base B, tem-se um conjunto finito S com B s´ımbolos que repre-
sentam os algarismos da base, dado por:
S = {a0, a1, a2, . . . aB−3, aB−2, aB−1} (1.1)
Onde a e´ um algarismo utilizado por uma determinada base.
Cada nu´mero N de uma base B pode ser representado por:
N = an−1an−2 . . . a1a0 (1.2)
Ou seja, o nu´mero 37510 (leˆ-se treˆs sete cinco na base 10) possui treˆs algarismos. Os
algarismos 3, 7 e 5 que ocupam as respectivas posic¸o˜es 2, 1 e 0 no nu´mero (
(2)
3
(1)
7
(0)
5 10).
Utilizado-se a Equac¸a˜o 1.2 tem-se: a2 = 3, a1 = 7 e a0 = 5, onde ai e´ o i − e´simo
algarismo para i ≥ 0, ou seja N = 37510.
Devido a notac¸a˜o ser posicional o nu´mero 37510 pode ser representado por interme´dio
de um somato´rio de poteˆncias, que leva em conta o algarismo e a posic¸a˜o deste algarismo
no nu´mero representado por poteˆncias da base.
Portanto o nu´mero 37510 pode ser representado por:
37510 ⇐⇒ 3× 102 + 7× 101 + 5× 100 (1.3)
Outro exemplo seria o nu´mero 55728 (leˆ-se cinco-cinco-sete-dois na base oito), repre-
sentado por:
55728 ⇐⇒ 5× 83 + 5× 82 + 7× 81 + 2× 80 (1.4)
CAPI´TULO 1. SISTEMAS DE NUMERAC¸A˜O 6
A partir dos polinoˆmios das Equac¸o˜es 1.3 e 1.4 pode-se representar de forma geral o
polinoˆmio por interme´dio de um somato´rio:
0∑
i=n−1
ai ×Bi (1.5)
Onde ai e´ o i− e´simo algarismo para i ≥ 0 e Bi e´ a i− e´sima poteˆncia da base B para
i ≥ 0.
Desenvolvendo-se o somato´rio apresentado na Equac¸a˜o 1.5, tem-se:
an−1 ×Bn−1 + an−2 ×Bn−2 + · · ·+ a1 ×B1 + a0 ×B0 (1.6)
Onde a e´ um algarismo e B e´ a base utilizada.
Um nu´mero fraciona´rio, ou seja, com casas decimais, tambe´m e´ representado pelo
sistema posicional de numerac¸a˜o. Por exemplo o nu´mero 234,3410 os respectivos algarismos
do nu´mero possuem significados diferentes no nu´mero em func¸a˜o da sua posic¸a˜o relativa no
nu´mero. Assim o nu´mero 234, 3410 (
2
2
1
3
0
4,
−1
3
−2
4 10). Portanto o nu´mero fraciona´rio 234, 3410
pode ser representado pelo polinoˆmio a seguir:
234, 3410 ⇐⇒ 2× 102 + 3× 101 + 4× 100 + 3× 10−1 + 4× 10−2 (1.7)
Um nu´mero qualquer N em qualquer base B pode ser representado por interme´dio do
seguinte somato´rio:
0∑
i=n−1
ai ×Bi +
−m∑
j=−1
aj ×Bj (1.8)
Onde n e´ o nu´mero de algarismo da parte inteira (a esquerda da v´ırgula) do nu´mero, ai
e´ o i− e´simo algarismo da parte inteira do nu´mero
e Bi e´ a i− e´sima poteˆncia da base B.
O valor m e´ o nu´mero de algarismos da parte fraciona´ria (a direita da v´ırgula) do nu´mero,
aj e´ a j − e´simo algarismo da parte fraciona´ria do nu´mero e Bj e´ a j − e´sima poteˆncia da
base B.
CAPI´TULO 1. SISTEMAS DE NUMERAC¸A˜O 7
A partir da Equac¸a˜o 1.8 pode-se representar um nu´mero por interme´dio de um
polinoˆmio utilizando-se um u´nico somato´rio
−m∑
i=n−1
ai ×Bi (1.9)
Onde e´ n e´ o nu´mero de algarismos da parte inteira do nu´mero (a esquerda da v´ırgula)
e m e´ o nu´mero de algarismos da parte fraciona´ria do nu´mero (a direita da v´ırgula).
Desenvolvendo-se o somato´rio da Equac¸a˜o 1.9 obte´m-se o polinoˆmio apresentado na
Equac¸a˜o 1.10.
an−1×Bn−1+an−2×Bn−2+· · ·+a1×B1+a0×B0+a−1×B−1+a−2×B−2+· · ·+a−m×B−m
(1.10)
1.2.3 Outras bases de numerac¸a˜o
Quando em um texto estiver sendo mencionado nu´meros em diversas bases e´ necessa´rio
especificar a base ao lado do nu´mero, como se pode ver nos exemplos abaixo:
• 10001012, 1000101b, (1000101)2 ou (1000101)b
• 0,1215 ou (0,121)5
• 33110, 331d, (331)10 ou (331)d
• 4,517 ou (4,51)7
• 10001018, 1000101o, (1000101)8 ou (1000101)o
• 1AF216, 1AF2h, (1AF2)16 ou (1AF2)h
As bases 2 (bina´ria), 8 (octal) e 16 (hexadecimal) sa˜o importantes por causa da sua
utilizac¸a˜o na a´rea da computac¸a˜o em func¸a˜o de serem poteˆncias de 2.
CAPI´TULO 1. SISTEMAS DE NUMERAC¸A˜O 8
1.2.4 Conversa˜o de bases
Uma vez entendido como representar um nu´mero na notac¸a˜o posicional e como esta notac¸a˜o
e´ aplica´vel a qualquer base inteira, e´ importante compreender a conversa˜o de nu´meros de
uma base para a outra.
1.2.4.1 Conversa˜o de nu´meros de uma base B para a base 10
Para converter um nu´mero de uma base B qualquer para a base 10 basta contar o nu´mero
de algarismos da parte inteira e da parte fraciona´ria do nu´mero da base B e desenvolver o
polinoˆmio apresentado na Equac¸a˜o 1.10 a partir da Equac¸a˜o 1.9.
1010001, 012 para a base 10 (decimal) :
• Base de origem: 2
• Nu´mero de algarismos: 9 (7 da parte inteira e 2 da parte fraciona´ria)
• Polinoˆmio:= 1×26+0×25+1×24+0×23+0×22+0×21+1×20+0×2−1+1×2−2
= 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0, 25 = 81, 2510
2B516 para a base 10 (decimal) :
• Base de origem: 16
• Nu´mero de algarismos: 3 (nu´mero inteiro com treˆs algarismos)
• Polinoˆmio: = 2× 162 + 11× 161 + 5× 160 = 512 + 176 + 5 = 69310
12037 para a base 10 (decimal) :
• Base de origem: 7
• Nu´mero de algarismos: 4 (nu´mero inteiro com quatro algarismos)
• Polinoˆmio: = 1× 73 + 2× 72 + 0× 71 + 3× 70 = 343 + 98 + 0 + 3 = 44410
2, 1214 para a base 10 (decimal) :
CAPI´TULO 1. SISTEMAS DE NUMERAC¸A˜O 9
• Base de origem: 4
• Nu´mero de algarismos: 4 (1 da parte inteira e 3 da parte fraciona´ria)
• Polinoˆmio: = 2×40+1×4−1+2×4−2+1×4−3 = 2+0, 25+0, 125+0, 015625 =
2, 39062510
Exerc´ıcios
1. Converter os valores a seguir de uma base B qualquer para a base 10 (decimal).
• 1010011102 :
• 11103 :
• 1A16 :
• 10128 :
• 1010037 :
• 111111112 :
CAPI´TULO 1. SISTEMAS DE NUMERAC¸A˜O 10
• 10, 102 :
• AA, 0A16 :
• 1001AFF16 :
• 1001A,FF16 :
• 10011, 118 :
1.2.4.2 Conversa˜o de nu´meros da base 10 (decimal) para uma base B
A conversa˜o de um nu´mero da base 10 para uma outra base B qualquer e´ feita pelo me´todo
de diviso˜es sucessivas pela base desejada.
Dividendo Divisor Quociente Resto
97 2 48 1
48 2 24 0
24 2 12 0
12 2 6 0
6 2 3 0
3 2 1 1
1 2 0 1
Tabela 1.3: Exemplo de diviso˜es sucessivas por 210 com objetivo de obter o equivalente em
bina´rio do nu´mero 9710.
CAPI´TULO 1. SISTEMAS DE NUMERAC¸A˜O 11
A Tabela 1.3 apresenta as diviso˜es do nu´mero 9710 por 210 e obtendo o equivalente na
base 210 (bina´ria), que seria 11000012, ao pegar a coluna do resto de baixo para cima.
Dividendo Divisor Quociente Resto
2754 16 172 2
172 16 10 12(C)
10 16 0 10(A)
Tabela 1.4: Exemplo de diviso˜es sucessivas por 16 com objetivo de obter o equivalente na
base 16 (hexadecimal) do nu´mero 275410.
A Tabela 1.4 apresenta as diviso˜es sucessivas do nu´mero 275410 por 16 e obtendo o
equivalente na base 16 (hexadecimal), que seria AC216, ao pegar a coluna do resto de
baixo para cima.
Dado o nu´mero 0, 6562510 e deseja-se transforma´-lo para a base 10. O processo e´
por interme´dio de multiplicac¸o˜es sucessivas. A Tabela 1.5 o resultado das multiplicac¸o˜es
sucessivas e a coluna Parte Inteira apresenta o equivalente em bina´rio (de cima para
baixo).
Parte Fraciona´ria Multiplicador Produto Parte Inteira
0, 65625 2 1, 3125 1
0, 3125 2 0, 625 0
0, 625 2 1, 25 1
0, 25 2 0, 5 0
0, 5 2 1 1
0
Tabela 1.5: Exemplo de multiplicac¸o˜es sucessivas por 210 com objetivo de obter o equiva-
lente na base 210 (hexadecimal) do nu´mero 0, 6562510.
Dado o nu´mero 156, 695312510 e deseja-se o equivalente na base 16 (hexadecimal).
Primeiramente, faz-se a transformac¸a˜o da parte inteira do nu´mero por interme´dio de di-
viso˜es sucessivas por 16 (base desejada), Tabela 1.6. A Tabela 1.7 apresenta as multi-
plicac¸o˜es sucessivas por 16 da parte decimal do nu´mero. Portanto o nu´mero 156, 695312510
equivale a 9C,B216.
CAPI´TULO 1. SISTEMAS DE NUMERAC¸A˜O 12
Dividendo Divisor Quociente Resto
156 16 9 12(C)
9 16 0 9
Tabela 1.6: Exemplo de diviso˜es sucessivas por 16 com objetivo de obter o equivalente na
base 16 (hexadecimal) do nu´mero 15610.
Parte Fraciona´ria Multiplicador Produto Parte Inteira
0, 6953125 16 11, 125 11(B)
0, 125 16 2, 0 2
0
Tabela 1.7: Exemplo de multiplicac¸o˜es sucessivas por 16 com objetivo de obter o equivalente
na base 16 (hexadecimal) do nu´mero 0, 695312510.
Exerc´ıcios
1. Converter os seguintes valores decimais em valores bina´rios equivalentes (da base 10
para a base 2).
• 126 :
• 127 :
• 128 :
CAPI´TULO 1. SISTEMAS DE NUMERAC¸A˜O 13
• 254 :
• 256 :
• 257 :
• 1023 :
• 1024 :
• 1025 :
CAPI´TULO 1. SISTEMAS DE NUMERAC¸A˜O 14
2. Converter os seguintes valores decimais em valores octais equivalentes (da base 10
para a base 8).
• 126 :
• 127 :
• 128 :
• 254 :
• 256 :
CAPI´TULO 1. SISTEMAS DE NUMERAC¸A˜O 15
• 257 :
• 1023 :
• 1024 :
• 1025 :
3. Converter os seguintes valores decimais em valores hexadecimais equivalentes (da
base 10 para a base 16).
• 126 :
CAPI´TULO 1. SISTEMAS DE NUMERAC¸A˜O 16
• 127 :
• 128 :
• 254 :
• 256 :
• 257 :
CAPI´TULO 1. SISTEMAS DE NUMERAC¸A˜O 17
• 1023 :
• 1024 :
• 1025 :
4. Converter os seguintes valores decimais para a base especificada.
• 121110 = (. . . . . . )3
• 12210 = (. . . . . . )3
• 12810 = (. . . . . . )4
CAPI´TULO 1. SISTEMAS DE NUMERAC¸A˜O 18
• 25410 = (. . . . . . )4
• 25510 = (. . . . . . )5
• 35610 = (. . . . . . )5
• 6010 = (. . . . . . )6
• 100010 = (. . . . . . )6
CAPI´TULO 1. SISTEMAS DE NUMERAC¸A˜O 19
• 121110 = (. . . . . . )7
• 12210 = (. . . . . . )7
• 25610 = (. . . . . . )12
• 35610 = (. . . . . . )12
5. Complete o quadro abaixo:
1.2.4.3 Conversa˜o entre bases de poteˆncia 2
Entre as base 2 e 8
Sabe-se que 8 = 23, ou seja, cada algarismo da base 8 pode ser representado por 3 algarismos
bits da base 2.
CAPI´TULO 1. SISTEMAS DE NUMERAC¸A˜O 20
Base 2 Base 8 Base 10 Base 16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Um nu´mero bina´rio (base 2) pode ser facilmente convertido para o seu valor equivalente
na base octal (base 8). Para isto, basta dividir da direita para a esquerda, em grupos de
3 bits. Quando o u´ltimo grupo formado da direita para a esquerda na˜o for mu´ltiplo de 3,
deve ser preenchido com zeros a` esquerda. Para cada grupamento de treˆs bits encontra-se
o algarismo octal equivalente.
• 1110101112 =
(111)(010)(111)2 = 7278
• 10100111112 = (001)(010)(011)(111)2 = 12378
A conversa˜o de nu´meros da base 8 para a base 2 e´ realizada de forma semelhante
no sentido inverso, substituindo-se cada algarismo em octal pela respectiva trinca de bits
correspondentes.
• 3278 = (011)(010)(111)2 = 110101112
• 6738 = (110)(111)(011)2 = 1101110112
CAPI´TULO 1. SISTEMAS DE NUMERAC¸A˜O 21
Entre as bases 2 d 16
A conversa˜o entre nu´meros da base 10 (decimal) e da base 16 (hexadecimal) sa˜o ideˆnticas a
conversa˜o entre nu´meros da base 2 e da base 8. A diferenc¸a neste caso e´ a relac¸a˜o 16 = 24,
ou seja, cada algarismo da base 16 e´ representado por interme´dio de 4 algarismos bits da
base 2.
Desta forma, a conversa˜o de um nu´mero na base 2 para a base 16 e´ feita agrupando-se,
da direita para a esquerda de quatro em quatro bits, preenchendo, se necessa´rio com zeros
para completar os quatro bits.
• 10110110112 = (0010)(1101)(1011)2 = 2DB16
• 100111001011012 = (0010)(0111)(0010)(1101)2 = 272D16
A conversa˜o de nu´meros da base 16 para a base 2 e´ realizada de forma semelhante no
sentido inverso, substituindo-se cada algarismo em hexadecimal pela respectiva quadra de
bits correspondentes.
• 30616 = (0011)(0000)(0110)2 = 11000001102
• F5016 = (1111)(0101)(0000)2 = 1111010100002
Entre as bases 8 e 16
Para realizar a conversa˜o de nu´meros da base 8 e 16 ou vice e versa, primeiramente obte´m-
se o equivalente na base 2 e em seguida realiza o agrupamento de treˆs em treˆs (da base 16
para a base 8) ou de quatro em quatro (da base 8 para a base 16).
• 31748 = (011)(001)(111)(100)2 = 0110011111002 = (0110)(0111)(1100)2 = 67C16
• 2548 = (010)(101)(100)2 = 101011002 = (1010)(1100)2 = AC16
• 2E7A16 = (0010)(1110)(0111)(1010)2 = 101110011110102 =
(010)(111)(001)(111)(010) = 271728
• 3C716 = (0011)(1100)(0111)2 = 11110001112 = (001)(111)(000)(111)2 = 17078
CAPI´TULO 1. SISTEMAS DE NUMERAC¸A˜O 22
1.2.5 Estouro
Apo´s a realizac¸a˜o de uma operac¸a˜o de soma aplicada a dois nu´meros de n algarismos, e se
o resultado gerou um nu´mero de n + 1 algarismos, diz-se que ocorreu um estouro2. Isto e´
va´lido para nu´meros em qualquer base de numerac¸a˜o (bina´ria, octal, decimal, hexadecimal,
vigesimal (base 20) e etc), com ou sem sinal (positivos ou negativos).
Para os sistemas computacionais que sa˜o circuitos digitais, que possuem memo´rias e
registradores, estes possuem um tamanho fixo, finito de bits. Durante uma operac¸a˜o o
bit que sobra e na˜o encontra espac¸o f´ısico (vai um para fora do nu´mero) caracterizando
um estouro. Se esta informac¸a˜o perdida for significativa significa que ocorreu um erro de
representac¸a˜o.
Exerc´ıcios
1. Converter os valores bina´rios para a base 8 (octal).
• 111111110110101012 :
• 1111110110101012 :
• 1111110111100012 :
• 1000011111101012 :
2Do ingleˆs overflow.
CAPI´TULO 1. SISTEMAS DE NUMERAC¸A˜O 23
2. Converter os valores bina´rios para a base 16 (hexadecimal)
• 111111110110101012 :
• 1111110110101012 :
• 1111110111100012 :
• 1000011111101012 :
3. Converter os valores da base 8 para a base 2
• 23451101118 :
• 117723161118 :
• 12345451118 :
• 77765123118 :
CAPI´TULO 1. SISTEMAS DE NUMERAC¸A˜O 24
4. Converter os valores da base 16 para a base 2
• FFFFDD111116 :
• 1A1F1F1F1C16 :
• F0AA011B816 :
• E12FFDB1016 :
5. Converter os valores da base 8 para a base 16
• 23451108 :
• 117723168 :
• 12345451118 :
CAPI´TULO 1. SISTEMAS DE NUMERAC¸A˜O 25
• 7776512318 :
6. Converter os valores da base 16 para a base 8
• 111100000016 :
• 1AFFFC00016 :
• F001B8000016 :
• E12FFDB1016 :
7. Complete o quadro abaixo:
CAPI´TULO 1. SISTEMAS DE NUMERAC¸A˜O 26
Base 2 Base 8 Base 10 Base 16
38
111001101
653
1A4C
10010010
117
3A4B
377