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Instituto de Matemática e Estatística EDO - Engenharia Elétrica - Gabarito Lista 2 01/09/2010 1. Resolver as seguintes equações diferenciais. i) Homogênea de coeficientes y(x) + y(0) => = + iii) ou y(x) ou y(x) -1 (0) determina não pode ser atendida => não existe solução. iv) = y(0) v) + 3dz/dt 5z = 0 1 HCC => m = -3/2 + => z(t) z(2) = = 1 (altamente mai condicionado) => z(t) 0.0921e vi) 5 dy/dx + 4y=0 y(2) + => y(1) = + y(2) => y(x) + vii) = C1 + = -3, (1) = 979.5230c4 0.0214c; = -3 => parâmetros de liberdade 2 (sistema complicado) 2. Resolver as seguintes equações diferenciais. i) 4y" = Não-homogênea de coeficientes constantes (NHCC) i) resolver HCC, yu(x) = + ii) achar = Ax2 + Bx + C => = 2A => 8Ax - 4B + Ax2 Bx A = 1, B = 8, => y(x) = + => iii) y(1) = + + 33 = y'(-1) 0.3033c, + 10 => excepcionalmente não há solução. ii) y" - 5 NHCC i) (HCC) = ii) achar Ax.cos(2x) + Bx.sen(2x) + C,cos(2x) + D.sen(2x) => + (-2Ax+B-2C)sen(2x), yn" = + (-2A+4Bx-4D-2A)sen(2x) => = x.cos(2x) => = 0, = 0, -4A-5B+10C-18D = 0 => A => -1/8.x.cos(2x) --- 18.xsen(2x) + 53/864.sen(2x). iii) y(0) 1/8 = 5 0.5558, C2 0.5558 => y(x) -1/8.x.cos(2x) - 18.x.sen(2x) + 53/864.sen(2x). iii) y" NHCC => i) (HCC) yu(x) achar = 2A 14y, = 14Ax2 + (10A- - = 10A - 14B 2A + 5B 14C = 10