exercícios - série 1

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Exercícios de Controle Estatístico da Qualidade
Exercícios de CONTROLE DE QUALIDADE – Série 1
UFES – CENTRO TECNOLÓGICO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
CURSO DE CONTROLE DE QUALIDADE
EPR 03401 / epr 01096
professor: tarcísio faustini
exercícios – série 1 
assunto: PROBABILIDADES APLICADAS AO CONTROLE DE QUALIDADE
Aplicações numéricas:
A função de distribuição acumulada (ou função de repartição) de uma variável aleatória discreta X é F(x) tal que F(7) = 0,2; F(8) = 0,2 e F(9) = 0,7. Obtenha as seguintes probabilidades:
P{X > 7}
P{X = 8}
P{X = 9}
P{X < 9}
X é uma variável aleatória normalmente distribuída cuja média é  e cujo desvio-padrão é . Obtenha as seguintes probabilidades:
P{X < }
P{ < X < }
P{1,96< X < 1,96}
P{3 < X < 3}
Calcule as probabilidades de:
Obtenção de, no máximo, duas peças defeituosas em uma amostra aleatória de dez peças extraídas, com reposição, da produção de uma máquina cuja fração defeituosa média é 0,08.
Obtenção de, no máximo, duas peças defeituosas em uma amostra aleatória de dez peças extraídas, sem reposição, de um lote no qual existem 8 peças defeituosas e 92 perfeitas.
Ocorrência do evento descrito no item 3.1, usando a aproximação de Poisson.
Ocorrência de valores, no intervalo limitado pela média menos o desvio-padrão e pela média mais o desvio-padrão (ou seja, no intervalo média mais ou menos o desvio-padrão), para a vida útil de uma peça cuja distribuição é exponencial.
�
Uma certa máquina produz artigos que apresentam a fração defeituosa média igual a 0,03. Entre todos os 300 artigos produzidos em cada hora, um inspetor de Controle da Qualidade escolhe uma amostra de 10 artigos e, se encontrar dois ou mais defeituosos, interrompe o funcionamento da máquina para manutenção.
Calcule a probabilidade da máquina sofrer manutenção em uma determinada hora, usando a distribuição aproximada que melhor se adapta à situação descrita.
Qual é a probabilidade do inspetor acusar necessidade de manutenção somente na oitava hora de funcionamento da máquina?
Uma variável aleatória tem distribuição normal, com variância igual a 14,0625. Se a probabilidade é 0,9961 de que essa variável aleatória tenha um valor menor que 145,6, qual é a probabilidade dela ter um valor compreendido entre 125,8 e 129,0?
Em cada dia de operação, duas máquinas A e B produzem 500 e 800 itens, com frações defeituosas iguais a 0,02 e 0,06, respectivamente. Da produção de um dia, selecionou-se aleatoriamente um item, verificando-se então que ele é defeituoso. Obtenha a probabilidade desse item defeituoso ter sido produzido pela máquina A.
Uma variável aleatória contínua X tem distribuição de probabilidades simétrica em torno da média E[X] = 0 e sua função de repartição F(x) é tal que F(-1) = 0,1587. Calcule as seguintes probabilidades:
P{X < 1}
P{-1 < X < 1}
Cinco relês que funcionam independentemente estão ligados em série, compondo um circuito. Em um certo instante, todos eles estão abertos e a probabilidade de cada relê fechar é 0,2. Calcule a probabilidade de não haver corrente entre os terminais do circuito nesse instante.
Dois eventos A e B são independentes e suas probabilidades são respectivamente iguais a 0,4 e 0,3. Calcule:
P(A  B)
P(A B)
O Controle da Qualidade de uma peça é feito medindo-se duas dimensões, X e Y, que devem valer 8,000 e 10,000 cm, respectivamente. A tolerância para cada dimensão é 0,02 cm. Sabe-se que a média da dimensão X é 8,003 cm e a da dimensão Y é 10,005 cm. O desvio-padrão é 0,008 cm para a dimensão X e 0,01 cm para a dimensão y. Considere que as medidas das duas dimensões sejam variáveis aleatórias normais independentes e obtenha o percentual de não-conformidades, ou seja, de peças produzidas fora da tolerância especificada.
Os números de defeitos de construção e de acabamento em cada unidade habitacional construída por uma empresa são variáveis aleatórias de Poisson, com médias respectivamente iguais a 1,2 e 0,8. Calcule a probabilidade de que uma unidade habitacional qualquer construída por essa empresa:
Tenha algum defeito.
Tenha, no máximo, um defeito de cada tipo.
Tenha, no máximo, um defeito.
Verificação de Conceitos:
A probabilidade de uma variável aleatória contínua X assumir um valor igual à sua média é:
0,5, se ela for simétrica
0,5, mesmo que ela não seja simétrica
0,5, se ela for normal
dada pela integral de sua função densidade de probabilidade no intervalo entre zero e a média
zero
Assinale a alternativa correta:
Se dois eventos são independentes, a probabilidade da sua união é a soma das suas probabilidades
Se dois eventos são excludentes, a probabilidade da sua interseção é o produto das suas probabilidades
Se dois eventos são independentes, a probabilidade da sua união é igual à soma das suas probabilidades, menos o produto das suas probabilidades
Se dois eventos são excludentes, a probabilidade da sua união é menor que a soma das suas probabilidades
Se dois eventos são independentes, a probabilidade da sua interseção é zero
Assinale a alternativa correta:
O valor da qualidade sempre aumenta, independentemente do comportamento dos consumidores
O custo e o valor da qualidade guardam entre si uma relação estável, independente de quaisquer características do mercado
Os custos referentes aos programas de melhoria da qualidade devem ser classificados como “Custos de Avaliação”, em vez de “Custos de Prevenção”
Geralmente, junto com aumentos nos custos de avaliação e prevenção, ocorrem aumentos nos custos de falhas
Nem todos os custos de falhas externas podem ser facilmente avaliados de maneira quantitativa
Entre as distribuições de probabilidade indicadas a seguir, marque qual delas você escolheria como hipótese para representar a vida útil de um equipamento:
Binomial
Poisson
Geométrica
Exponencial
hipergeométrica
�
O “Ciclo PDCA de Controle” é um:
Sistema de avaliação da qualidade de um produto ou serviço
Método para avaliação da produtividade de uma empresa
Objetivo a ser alcançado
Método gerencial
Sistema de análise do processo e proposição de padrões
Assinale a alternativa certa:
É importante para o consumidor saber se a má qualidade de um produto refere-se à qualidade do projeto ou à qualidade de conformação
A boa qualidade de conformação é obtida quando se pode fazer uma boa pesquisa de mercado
Para se ter garantia da qualidade, basta implantar um bom sistema de Controle Estatístico da Qualidade
A única maneira de aumentar a produtividade é reduzindo custos
Nas empresas do tipo “serrote”, ocorrem perdas das melhorias obtidas, devido a falta de sistematização dos processo
Quanto à Qualidade de Conformação, é errado afirmar:
A qualidade de conformação refere-se à fidelidade da execução ao projeto
As causas da qualidade de conformação são as variáveis do processo produtivo (qualidade da mão-de-obra, supervisão, máquinas e ferramentas) e a infra-estrutura industrial
Interessa ao produtor se a causa de uma possível má qualidade do produto deve-se à má qualidade do projeto ou à de conformação
Um produto de boa qualidade de conformação permite o atendimento das necessidades do consumidor
A boa qualidade de um projeto não implica em boa qualidade de conformação
Quanto ao custo e ao valor da qualidade, assinale a afirmativa errada:
O valor da qualidade depende do comportamento dos consumidores
O valor da qualidade tende para um limite inferior, com o aumento da qualidade
O custo da perfeição pode ser proibitivo
O custo da qualidade cresce à medida que aumenta o nível da qualidade
O lucro máximo não implica, obrigatoriamente, em maior nível da qualidade
 
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