Avs de Cálculo Numérico

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Av1 calculo numericolevi.docx
Av2 – Levi
cálculo numerico 2.1.docx
		1a Questão (Cód.: 152616)
		7a sem.: Integração numérica
		Pontos:0,0 / 0,5 
		A regra de integração numérica dos trapézios para n = 2 é exata para a integração de polinômios de que grau? 
				
		
		segundo
		
		quarto
		
		primeiro
		
		terceiro
		
		nunca é exata
		
		
		2a Questão (Cód.: 110710)
		4a sem.: MÉTODOS DE APROXIMAÇÃO
		Pontos:0,0 / 1,0 
		De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0
				
		
		-5/(x-3)
		
		5/(x+3)
		
		x
		
		5/(x-3)
		
		-5/(x+3)
		
		
		3a Questão (Cód.: 110712)
		4a sem.: MÉTODOS DE APROXIMAÇÃO
		Pontos:1,0 / 1,0 
		A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
				
		
		2,4
		
		0
		
		3,2
		
		0,8
		
		1,6
		
		
		4a Questão (Cód.: 175211)
		1a sem.: FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA
		Pontos:0,5 / 0,5 
		Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2- 1, calcule f(1/2).
				
		
		3/4
		
		- 0,4
		
		- 3/4
		
		- 4/3
		
		4/3
		
		
		5a Questão (Cód.: 110633)
		2a sem.: TEORIA DOS ERROS
		Pontos:0,5 / 0,5 
		Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo.
				
		
		0,026 E 0,023
		
		0,013 E 0,013
		
		0,026 E 0,026
		
		0,023 E 0,023
		
		0,023 E 0,026
		
		
		6a Questão (Cód.: 110593)
		1a sem.: FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA
		Pontos:1,0 / 1,0 
		Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
				
		
		50x
		
		1000
		
		1000 + 0,05x
		
		1000 + 50x
		
		1000 - 0,05x
		
		
		7a Questão (Cód.: 121222)
		7a sem.: INTEGRAÇÃO NUMÉRICA
		Pontos:0,0 / 1,0 
		Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x3 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se como resposta o valor de:
				
		
		0,3225
		
		0,2750
		
		0,3125
		
		0,3000
		
		0,2500
		
		
		8a Questão (Cód.: 110637)
		2a sem.: TEORIA DOS ERROS
		Pontos:1,0 / 1,0 
		Considere o valor exato 1,026 e o valor aproximado 1,000. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo.
				
		
		0,026 e 0,026
		
		0,024 e 0,024
		
		0,012 e 0,012
		
		0,026 e 0,024
		
		0,024 e 0,026
		
		
		9a Questão (Cód.: 121210)
		7a sem.: INTEGRAÇÃO NUMÉRICA
		Pontos:0,0 / 0,5 
		Empregue a regra dos Retângulos para calcular o valor aproximado da integral de f(x) = x3, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos.
				
		
		0,247
		
		0,237
		
		0,242
		
		0,245
		
		0,250
		
		
		10a Questão (Cód.: 152476)
		9a sem.: Integração numérica
		Pontos:0,0 / 1,0 
		Os métodos de integração numérica em regra não são exatos. Suponhamos o método de Simpson (trapézios) em sua apresentação mais simples mostrado na figura a seguir.
Se considerarmos a integral definida , o valor encontrado para F(x) utilizando a regra de Simpson será equivalente a:
				
		
		Média aritmética entre as áreas sob a curva e a do trapézio
		
		Área sob a curva
		
		Diferença entre a área do trapézio e a área sob a curva
		
		Soma entre a área do trapézio e a área sob a curva
		
		Área do trapézio
		
		
Cálculo numérico 2.docx
		1a Questão (Cód.: 152470)
		9a sem.: Integração numérica
		Pontos:0,0 / 0,5 
		Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida com a n = 10, cada base h terá que valor?
				
		
		2 
		
		1
		
		indefinido
		
		0,2 
		
		0,1
		
		
		2a Questão (Cód.: 110686)
		5a sem.: MÉTODOS DE INTERVALO
		Pontos:0,0 / 1,0 
		Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
				
		
		1,5
		
		-0,5
		
		0
		
		0,5
		
		1
		
		
		3a Questão (Cód.: 110712)
		4a sem.: MÉTODOS DE APROXIMAÇÃO
		Pontos:0,0 / 1,0 
		A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
				
		
		0,8
		
		1,6
		
		0
		
		2,4
		
		3,2
		
		
		4a Questão (Cód.: 175211)
		1a sem.: FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA
		Pontos:0,5 / 0,5 
		Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2- 1, calcule f(1/2).
				
		
		4/3
		
		- 4/3
		
		3/4
		
		- 3/4
		
		- 0,4
		
		
		5a Questão (Cód.: 110634)
		2a sem.: TEORIA DOS ERROS
		Pontos:0,0 / 0,5 
		A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor aproximado" apresenta a definição de:
				
		
		Erro derivado
		
		Erro fundamental
		
		Erro conceitual
		
		Erro absoluto
		
		Erro relativo
		
		
		6a Questão (Cód.: 110129)
		1a sem.: FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA
		Pontos:1,0 / 1,0 
		Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2).
				
		
		3
		
		-3
		
		-7
		
		2
		
		-11
		
		
		7a Questão (Cód.: 121220)
		7a sem.: INTEGRAÇÃO NUMÉRICA
		Pontos:0,0 / 1,0 
		Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x2 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se como resposta aproximada o valor de:
				
		
		0,40
		
		0,33
		
		0,38
		
		0,36
		
		0,35
		
		
		8a Questão (Cód.: 110684)
		3a sem.: MÉTODOS DE INTERVALO
		Pontos:0,0 / 1,0 
		Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método,
na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
				
		
		2
		
		1,5
		
		-6
		
		-3
		
		3
		
		
		9a Questão (Cód.: 121207)
		7a sem.: INTEGRAÇÃO NUMÉRICA
		Pontos:0,0 / 0,5 
		Empregue a regra dos Retângulos para calcular a integral de f(x) = x2, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos.
				
		
		0,48125
		
		0,328125
		
		0,125
		
		0,385
		
		0,333
		
		
		10a Questão (Cód.: 152619)
		10a sem.: Integração numérica
		Pontos:0,0 / 1,0 
		O valor de aproximado da integral definida utilizando a regra dos trapézios com n = 1 é: 
				
		
		24,199 
		
		20,099 
		
		15,807 
		
		11,672 
		
		30,299 
		
Calculo numerico AV3.docx
		
		 1a Questão (Cód.: 158442)
		Pontos: 0,0  / 1,0
		Considere a equação diferencial ordinária y´= y +3, tal que y é uma função de x, isto é, y (x). Marque a opção que encontra uma raiz desta equação.
				
		 
		y = ex + 3
		
		y = ex + 2
		
		y = ex -  2
		 
		y = ex - 3
		
		y = ln(x) -3
		
		
		 2a Questão (Cód.: 152617)
		Pontos: 0,0  / 1,0
		Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos. 
				
		
		n + 1
		
		menor ou igual a n + 1
		
		menor ou igual a n - 1
		 
		menor ou igual a n
		 
		n
		
		
		 3a Questão (Cód.: 110635)
		Pontos: 1,0  / 1,0
		A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
				
		 
		Erro relativo
		
		Erro conceitual
		
		Erro absoluto
		
		Erro derivado
		
		Erro fundamental
		
		
		 4a Questão (Cód.: 121188)
		Pontos: 0,0  / 1,0
		Considere que são conhecidos 3 pares ordenados: (x0,y0), (x1,y1) e (x2,y2). Dado que foram apresentados em sala dois métodos de interpolação polinomial (Lagrange e Newton), você pode aplica-los, encontrando, respectivamente, as funções de aproximação f(x) e g(x). Pode-se afirmar que:
				
		
		f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem negativos.
		 
		f(x) é igual a g(x), independentemente dos valores dos pares ordenados.
		
		f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem negativos.
		
		f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem positivos.
		 
		f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem positivos.
		
		
		 5a Questão (Cód.: 110684)
		Pontos: 1,0  / 1,0
		Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
				
		 
		-6
		
		-3
		
		1,5
		
		2
		
		3
		
		
		 6a Questão (Cód.: 110716)
		Pontos: 1,0  / 1,0
		A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
				
		
		2,43
		
		1,83
		
		2,23
		
		2,03
		 
		2,63
		
		
		 7a Questão (Cód.: 152997)
		Pontos: 0,0  / 1,0
		Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de  convergência seja satisfeito. Que desigualdade abaixo pode ser considerada um critério de convergência, em que k é a precisão desejada:
 
DADO: considere Mod como sendo o módulo de um número real.
				
		
		Mod(xi+1 - xi) > k
		
		Mod(xi+1 + xi) < k
		
		Mod(xi+1 + xi) > k
		 
		todos acima podem ser utilizados como critério de convergência
		 
		Mod(xi+1 - xi) < k
		
		
		 8a Questão (Cód.: 121210)
		Pontos: 1,0  / 1,0
		Empregue a regra dos Retângulos para calcular o valor aproximado da integral de f(x) = x3, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos.
				
		
		0,237
		 
		0,242
		
		0,250
		
		0,245
		
		0,247
		
		
		 9a Questão (Cód.: 110686)
		Pontos: 1,0  / 1,0
		Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
				
		
		1
		
		0
		 
		1,5
		
		0,5
		
		-0,5
		
		
		 10a Questão (Cód.: 110621)
		Pontos: 1,0  / 1,0
		Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
				
		
		-7
		
		-11
		 
		-8
		
		2
		
		3
Cálculo numérico.docx
		
		
		
		
		
		
		
		
		 1a Questão (Cód.: 175215)
		Pontos: 1,0  / 1,0 
		Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4).
				
		
		- 2/16
		
		16/17
		
		9/8
		
		2/16
		
		17/16
		
		
		 2a Questão (Cód.: 110633)
		Pontos: 0,0  / 1,0 
		Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo.
				
		
		0,023 E 0,026
		
		0,026 E 0,023
		
		0,026 E 0,026
		
		0,013 E 0,013
		
		0,023 E 0,023
		
		
		 3a Questão (Cód.: 110626)
		Pontos: 1,0  / 1,0 
		Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v
				
		
		(10,8,6)
		
		(8,9,10)
		
		(6,10,14)
		
		(13,13,13)
		
		(11,14,17)
		
		
		 4a Questão (Cód.: 110641)
		Pontos: 0,0  / 1,0 
		Seja uma grandeza A = B.C, em que B = 5 e C = 10. Sejam também Ea = 0,1 e Eb = 0,2 os erros absolutos no cálculo A e B, respectivamente. Assim, o erro no cálculo de C é, aproximadamente:
				
		
		2
		
		0,1
		
		0,2
		
		0,3
		
		4
		
		
		 5a Questão (Cód.: 110593)
		Pontos: 0,5  / 0,5 
		Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
				
		
		50x
		
		1000 + 50x
		
		1000 - 0,05x
		
		1000 + 0,05x
		
		1000
		
		
		 6a Questão (Cód.: 110716)
		Pontos: 0,0  / 0,5 
		A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor:
2,03
		
		2,23
		
		2,43
		
		2,63
		
		1,83
		
		
		 7a Questão (Cód.: 153000)
		Pontos: 1,0  / 1,0 
		Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 - 8. A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma possível função equivalente é:
				
		
		(x) = 8/(x3 - x2)
		
		(x) = 8/(x2 - x)
		
		(x) = x3 - 8
		
		(x) = 8/(x3+ x2)
		
		(x) = 8/(x2 + x)
		
		
		 8a Questão (Cód.: 110635)
		Pontos: 0,0  / 1,0 
		A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
				
		
		Erro conceitual
		
		Erro relativo
		
		Erro derivado
		
		Erro absoluto
		
		Erro fundamental
		
		
		 9a Questão (Cód.: 110599)
		Pontos: 0,5  / 0,5 
		Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v
				
		
		(8,9,10)
		
		(11,14,17)
		
		(6,10,14)
		
		(13,13,13)
		
		(10,8,6)
		
		
		 10a Questão (Cód.: 110693)
		Pontos: 0,0  / 0,5 
		De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0
				
		
		7/(x2 - 4) 
		
		-7/(x2 + 4) 
		
		x2
		
		-7/(x2 - 4) 
		
		7/(x2 + 4)