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�Mecânica Newtoniana A – FIS1025 
Lista de problemas 3
1)Para o observador A, o movimento de um ponto P de um determinado corpo é descrito pela função s(t) = 7 + 5,3t (m,s) no intervalo 0≤t≤60s. Todas as perguntas referem-se a esse intervalo de tempo. Durante o movimento, o corpo se afasta de um ponto fixo Q, situado a uma distância de 12m da referência R escolhida pelo observador. 
a)Explique por que a coordenada de posição de Q não pode ser sQ = 12 m, sendo sQ = -12 m a única resposta possível. Sug.: use a figura abaixo e observe o comportamento de s(t) no intervalo de tempo citado.
b)Mostre que para este movimento o deslocamento do corpo entre t1 e t2 (t2 > t1) é dado por (s = 5,3(t2 – t1) (m,s), independente dos valores de t1 e t2.
c)Para o observador B, a função que descreve esse mesmo movimento é u(t) = 17 +5,3 t (m,s). Diga se a convenção de sinais de B é a mesma de A ou contrária. Para isso determine (u e compare com (s obtido em (b)
d)Marque na figura do item (a) a referência R’ e convenção de sinais escolhidas pelo observador B. Explique sua resposta.
2)Mostre que, para uma função linear em t, s(t) = a+ bt, representando a coordenada de posição num movimento retilíneo, o deslocamento ∆s para o intervalo t , t + τ é dado por ∆s = b τ , sendo τ um incremento de tempo e t um instante qualquer. 
3)Após sofrer um impulso inicial, um carrinho (ponto P) passa a mover-se num trilho de ar disposto horizontalmente. A FIG.1 mostra o carrinho no instante t=0, início do movimento. Mostra-se também a referência R e convenção de sinais escolhidas pelo observador para determinar a coordenada de posição do carrinho. Dispõe-se de detetores ópticos para medida de tempo e régua para medir comprimentos. Com esses instrumentos, o observador mediu a coordenada de posição do carrinho em t=0 e o deslocamento ∆s do carrinho num determinado trecho do movimento, que foi de 65 cm entre os instantes de tempo 0,8s e 2,2s. O movimento é estudado no intervalo 0(t(2,2s.
a)Como modelo matemático para descrever o movimento, escolheu-se a função linear s(t) = a + bt para a coordenada de posição no instante t. Obtenha valores para a e b usando os dados disponíveis e escreva a forma final da função s(t).
							Resp.: s(t) = -30 + 46,4 t (cm,s)
c)Calcule s(2,2s) e faça o gráfico s-t simplificado para o intervalo 0≤t≤2,2s, isto é, indique, nos eixos respectivos, apenas os valores de t e s correspondentes aos instantes inicial e final. 
d)Para um outro observador, a função que descreve a coordenada do carrinho é y(t) = - s(t). Dê a posição da referência R´ usada por esse observador, marque-a na FIG.1 e indique a convenção de sinais usada pelo mesmo. Justifique sua resposta
4) O peixe move-se em linha reta, de A para B e seu movimento é representado pelo ponto P (no dorso do peixe). Estão indicados dois outros pontos sobre a trajetória, C e D. A reta suporte da trajetória de P é a linha tracejada. Todas as perguntas referem-se às convenções usadas por dois observadores, 1 e 2, indicadas na figura. Para 1, referência R1, a coordenada é s. Para 2, referência R2, a coordenada é u. 
Marque F (falso) V(verdadeiro) ao lado de cada uma das afirmações. 
[ ] (sAC e (uAC têm o mesmo sinal.
[ ] (sAC e (uAC têm o mesmo valor em módulo.
[ ] sD e uD são positivos.
[ ] (sCD e a distância entre C e D são iguais em módulo e sinal.
[ ] sA + sC é um número negativo
[ ] uD + uB é um número negativo
[ ] a velocidade média medida pelo observador 1 tem o mesmo sinal que a 
 velocidade média medida pelo observador 2 para qualquer intervalo de
 tempo nesse movimento.
[ ] A velocidade média entre A e C é positiva no sistema de referência 1 e
 negativa no sistema de referência 2.
[ ] A distância entre R1 e R2 é d = uD + sD
[ ] A distância entre R1 e R2 é d = uD - sD
[ ] A distância entre R1 e R2 é d = sD - uD
[ ] sC - sA = uC – uA			
Resp.: F V V V V V F V V F F F 
5)Para o observador A, o movimento de um ponto P de um determinado corpo é descrito pela função s (t) = 175 - 7t (m,s) no intervalo 0≤t≤20s. Marque V(verdadeiro) ou F(falso).
[ ]o ponto P encontra-se, em t=0, a 175m da referência R, escolhida pelo observador A
[ ] não é possível determinar a distância inicial entre o ponto P e a referência R através da função dada
[ ]a distância entre o ponto P e a referência R diminui até um dado instante de tempo e aumenta a partir deste.
[ ]o deslocamento do corpo entre t=0 e t=20s é menor do que o deslocamento entre t=20s e t=40s.
[ ]para qualquer intervalo de tempo durante o movimento, o deslocamento do corpo é negativo.
[ ]a distância percorrida nos primeiros 10s é de 70+175 = 245m.
[ ]o deslocamento do corpo nos primeiros 10s é de 70 m.
[ ]A coordenada de posição é sempre decrescente
Resp.: V F V F V F F V
6) Julieta caminha numa pista e seu movimento é descrito pelo ponto J; sua trajetória pode ser considerada retilínea. Um observador fez uma amostragem do movimento de Julieta no intervalo 0≤t≤16s a qual está representada no gráfico sexp – t, da FIG.3. A FIG. 2 mostra Julieta no instante t=4s. Todas as perguntas referem-se ao intervalo 0≤t≤16s. A FIG. 2 está na escala 1:100.
a)Determine a velocidade média de Julieta no intervalo 0≤t≤16s, v0-16s, segundo a amostragem. Dê a resposta com três dígitos.
									Resp.: 0,875 m/s
b)Como modelo matemático para descrever o movimento, escolhe-se uma função linear em t, s(t) = a + bt. Determine as constantes a e b do modelo de modo que este satisfaça às seguintes condições:
.s(0) é igual a sexp(0)
.a velocidade média entre 0 e 16s é a mesma segundo o modelo e segundo a amostragem
Escreva a forma final de s(t) expecificando as unidades utilizadas. Indique todas as passagens do cálculo.
								Resp.: 4 + 0,875t (m,s)
c)Faça na FIG.3 o gráfico da função modelo s(t).
d)Determine a distância total percorrida por Julieta, segundo a amostragem e segundo o modelo. Chame de Dexp e D, respectivamente.
									Resp.: 16m; 14m.
e)Para comparar o modelo matemático com a amostragem experimental, define-se a discrepância (i em cada um dos instantes ti da amostragem como 
 onde 
 é a média entre os valores experimental e do modelo. Através do gráfico da FIG.3, diga em que instante de tempo o valor experimental está mais distante da reta s(t) e calcule a discrepância nesse instante. Dê a resposta com 2 dígitos.
7)Um carrinho move-se num trilho de ar. Seu movimento é representado por um ponto P, no topo da haste que serve para interromper o feixe luminoso nos detetores. Na FIG.4 mostra-se o trilho, a referência R e convenção de sinais utilizadas e a reta suporte da trajetória de P. Há anteparos contra os quais o carrinho se choca. Estes não estão indicados no desenho. Use a escala 1:10.
A seguir, na FIG.5, encontra-se representado o gráfico posição-tempo do movimento do carrinho (ponto P), no intervalo entre t=0 e t=4,5s. A curva em traço cheio é o modelo matemático feito para o movimento do carrinho nesse intervalo de tempo. Não é dada a função amostragem. As perguntas referem-se à função mostrada na FIG.5.
a) Nos instantes 1,0s e 4,5s, o carrinho choca-se com um dos anteparos, quando se encontra na posição A. Marque A na FIG.4. Explique.
b) Nos instantes 0 e 2,5s, o carrinho choca-se com o outro anteparo, quando se encontra na posição B. Marque B na FIG.4. Explique como obteve a resposta.
c) Um segundo observador (observador 2) obteve, para a coordenada de posição do ponto A o valor uA = -60cm. Represente na FIG.6 a referência R´e convenção de sinais usadas pelo observador 2. Sabe-se que R’ encontra-se entre as duas extremidades do trilho. Explique como determinou a posição de R’e a convenção de sinais.
Explicação: 
d)Faça na FIG.5 o gráfico posição-tempo segundo
o observador 2.
8) O movimento retilíneo de uma bola sobre uma mesa de bilhar é estudado por 3 observadores. O observador 1 usa a referência R1 e convenção de sinais indicadas na FIG.3 e representa a coordenada de posição por s. O raio da bola é desprezado, de modo que esta confunde-se com seu próprio centro, que é usado para representar a posição sobre a reta suporte. O observador 1 constroi a Tabela 2 contendo a amostragem posição-tempo do movimento. Obs.: o tampo da mesa pode não estar perfeitamente horizontal. 
a)Entre t1 e t2 a distância percorrida pela bola é 90 cm e a velocidade média é 360 cm/s. Entre t2 e t3 a distância percorrida é 180cm e a velocidade média é -400cm/s. Com esses dados obtidos por 1, complete as três colunas da Tabela 2, indicando a posição, o tempo transcorrido desde o instante inicial da observação e a coordenada de posição. 
Tabela 1
	posição
	t em segundos
	s em cm
	R
	t1 = 0
	
	
	t2 =
	
	
	t3 =
	
b)Para o observador 2 a referência R2 coincide com o ponto A, na borda esquerda da mesa e a coordenada de posição é representada por y. Quando a bola (ponto P) está numa posição entre R1 e R2, a coordenada yP de posição, segundo esse observador é dada por yP = sP + 90 cm 
Represente na FIG. 4 a convenção de sinais do observador 2, justificando sua resposta.
c)Para o observador 3 a coordenada de posição z é definida a partir da referência R3 e convenção de sinais indicadas na FIG.5. Encontre a relação entre zP, sP e sR’ quando P está entre R1 e R3. Use os módulos 
, 
e 
 na dedução, indicando-os por traços fortes. A solução deve ser literal, não é dada a posição exata de R3.
Resp.: a) 			Tabela 1
	posição
	t em segundos
	s em cm
	R
	t1 = 0
	0
	B
	t2 =0,25
	90
	A
	t3 =0,70
	-90
b)
- R +
P
30 cm
FIG. 1
P
+ R2 -
- R1 +
A
B
C
D
reta suporte
J
FIG. 2
- R +
FIG.3
 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
120
80
40
 0
s(cm)
t (s)
FIG. 4
- R +
FIG. 5 - Gráfico posição-tempo do carrinho.
- R +
FIG.6
Q
R
12 m
FIG. 3
reta suporte
180 cm
B
A
- R1 +
180 cm
R2
- R1 +
P
FIG. 4
Resposta e justificativa: 
180 cm
+ R3 -
- R1 +
P
FIG. 5
Resposta e justificativa: Como o módulo de sP é menor do que 90 cm, a soma sP + 90 é maior do que zero, portanto yP >0, consequentemente a convenção de 2 deve ser – R2+.
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_1313867965.unknown
_1313910943.unknown
_1313867502.unknown
_1281203399.unknown
_1016437215.doc