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UNIVAG - Centro Universitário
Curso de Ciências Contábeis
Métodos Quantitativos
VÁRZEA GRANDE - MT 
2013
Vinicios Batista C. Ocampos
Bruno Felipe
 
Teste de Hipóteses
Trabalho solicitado pela Profª Dr. Mariceia T. Vilani, como avaliação parcial do 1º Bimestre letivo de 2013/4 da disciplina de Métodos Quantitativos.
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VÁRZEA GRANDE - MT 
2013
INTRODUÇÃO
Um teste de hipótese é um procedimento que usa na estatística amostral para testar uma alegação sobre um valor de um parâmetro populacional. A expressão teste de significância foi criada por Ronald Fisher.
Teste de Hipóteses pode ser paramétrico ou não-paramétrico. Testes paramétricos são baseados em parâmetros da amostra, por exemplo média e desvio padrão. O uso tanto dos testes paramétricos como dos não-paramétricos está condicionado à dimensão da amostra e à respectiva distribuição da variável em estudo.
Os testes de hipóteses são sempre constituídos por duas hipóteses, a hipótese nula H0 e a hipótese alternativa H1.
Hipótese nula (Ho) : é a hipótese que traduz a ausência do efeito que se quer verificar.
Hipótese alternativas (H1) : é a hipótese que o investigador quer verificar.
Nível de significância: a probabilidade de rejeitar a hipotese nula quando ela é efetivamente verdadeira (ERRO)
METODOLOGIA
Uma teste de hipótese é um procedimento que usa estatística amostral para testar uma alegação sobre um valor de um parâmetro populacional.
Por exemplo, podemos formular a hipótese que a vida útil da pilha (informada pelo fabricante) é diferente de 300min, Formalmente isso é escrito como:
 μ ≠ 300min
 μ = 300min
Através dos testes de hipótese poderemos avaliar se esta alegação do fabricante é verdadeira ou falsa.
Os testes de hipótese são uma das aplicações das estatísticas mais usadas. Via de regra, a hipótese nula é feita com base no comportamento passado do produto/processo/serviços, enquanto a alternativa é formulada em função de alterações / inovações recentes.
Uma alegação sobre um parâmetro populacional é chamada de hipótese estatística. A hipótese nula H0 é uma hipótese estatística que contem uma afirmativa de igualdade, ( ≥ , = ou ≤ ).
A hipótese alternativa Ha é o complemento da hipótese nula. É uma afirmativa que deve ser verdadeira se H0 for falsa e contem uma afirmativa de desigualdade ( < , ≠ ou > ).
Se o valor alegado é k e o parâmetro populacional é μ, alguns pares possíveis de H0 e Há são:
Exemplo:
Estabeleça uma alegação sobre a população. Em seguida, estabeleça seu complemento. Cada hipótese, tanto a nula quanto a alternativa, pode representar a alegação.
Um hospital alega que o tempo de resposta de sua ambulância é inferior a dez minutos.
Uma revista de consumidores alega que a proporção das chamadas telefônicas via celular feitas durante as tardes e os fins de semana é de no máximo 60%.
Não importa se a alegação está representada pela hipótese nula ou pela alternativa:
Você sempre começará um teste de hipótese assumindo que a condição de igualdade na hipótese nula é verdadeira.
Assim, ao realizar um teste você deve tomar uma das duas decisões:
1 – Rejeitar a hipótese nula
2 – Aceitar a hipótese nula
Exemplo: 
Um amigo seu alega que uma moeda não é viciada.
1 - Para testar a alegação você joga a moeda 100 vezes e obtém 49 caras e 51 coroas:
Você provavelmente concordará que não há evidência suficiente para rejeitar a alegação.
Mesmo assim, é possível que a moeda não seja exatamente honesta e você tenha obtido uma amostra incomum.
E se você jogasse a moeda e obtivesse 21 caras e 79 coroas?
É muito improvável que se obtenha tal resultado se a moeda não for viciada. Portanto você tem evidências suficientes para rejeitar a alegação.
Mesmo assim, é possível que a moeda não seja viciada e você tenha obtido uma amostra incomum.
Para ter certeza de que sua hipótese é falsa ou verdadeira você deve testar toda uma população.
Você pode ter rejeitado a hipótese nula quando ela era verdadeira ou não ter rejeitado a hipótese nula quando ela era realmente falsa.
1.1Tipos de Teste de Hipóteses
Teste é bilateral, devemos determinar os pontos críticos  e  tais que  e  utilizando a tabela da distribuição qui-quadrado com n-1 graus de liberdade.
Se o teste é unilateral à direita, devemos determinar o ponto crítico  tal que . 
Se o teste é unilateral à esquerda, devemos determinar o ponto crítico  tal que .
Calcular, sob a hipótese nula, o valor
	
	
Critério:
Teste bilateral: Se  ou se , rejeitamos H0. Caso contrário, aceitamos H0.
Teste unilateral à direita: se , rejeitamos H0. Caso contrário, aceitamos H0.
Teste unilateral à esquerda: se , rejeitamos H0. Caso contrário, aceitamos H0.
O p-valor é dado por:
	
	
no caso bilateral.
No caso unilateral à direita, o p-valor é dado por:
	
	
e, no caso unilateral à esquerda, o p-valor é dado por:
	
	
Como vimos na Seção 4.4, o intervalo de confiança para a variância populacional  é dado por:
	
	
se o teste é bilateral. Se o teste é unilateral à direita, o intervalo de confiança é dado por
	
	
e se o teste é unilateral à esquerda, o intervalo de confiança é dado por
	
	
Exemplo 5.5.1: Uma máquina de preenchimento automático é utilizada para encher garrafas com detergente líquido. Uma amostra aleatória de 20 garrafas resulta em uma variância da amostra do volume de enchimento de s2 = 0,0153 (onça fluída)2. Se a variância do volume de enchimento exceder 0,01 (onças fluídas)2, existirá uma proporção inaceitável de garrafas cujo enchimento não foi completo ou foi em demasia. Há evidência nos dados da amostra sugerindo que o fabricante tenha um problema com garrafas com falta ou excesso de detergente? Use α = 0,05 e considere que o volume de enchimentos tem distribuição normal.
O parâmetro de interesse é a variância da população
1. Primeiro vamos estabelecer as hipóteses:
	
	
2. Como α = 0,05 temos que Q0,95 = 30,14.
3. Critério: Rejeitar H0 se Qobs > 30,14.
4. Calcular Qobs:
	
	
Como Qobs = 29,07 < 30,14, a hipótese nula não deve ser rejeitada. Ou seja, não há evidências de que a variância do volume de enchimento exceda 0,01 (onça fluída)2.
6. Vamos agora calcular o p-valor:
	
	
7. Como n = 20, s2 = 0,0153 e Q0,95 = 30,14, segue que o intervalo de confiança para  com 95% de confiança é dado por
	
	
CONCLUSAO
No ambiente atual de melhoria contínua, é fácil entender a importância dos testes de hipótese: eles permitem confirmar a eficácia das medidas de melhoria adotadas.
Ao testar a hipótese, toma-se uma amostra aleatória do sistema em estudo e se calcula o parâmetro desejado. Conforme o valor do parâmetro, a hipótese nula será aceita ou rejeitada, a partir de procedimentos estatísticos.
BIBLIOGRAFIA
http://www.cin.ufpe.br/~rmcrs/ESAP/arquivos/cap09.pdf
http://www.portalaction.com.br/553-teste-para-vari%C3%A2ncia
http://estatisticaiscte.no.sapo.pt/08_testes_hipoteses_ANOVA.pdf