Revisão de Potências e raízes SET 2011 2

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

REVISÃO DE POTÊNCIAS E RAÍZES 
POTÊNCIA DE EXPOENTE INTEIRO 
 Para a R e n N, definem-se: 
1) an = a.a.a.a....a para n 2 
2) a1 = a 
3) a0 = 1 para a 0 
4) ,11
n
n
n
aa
a para a 0 
5) o símbolo 00 não tem significado 
 
PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS 
Para a, b R e m, n Z, valem as seguintes propriedades: 
 am . an = am + n ; (a . b )n = an . bn 
 am : an = am - n (a 0 ) ; )0(b
b
a
b
a
n
nn 
 (am)n = (an)m = am . n 
Exercícios (A) 
 
RAÍZES 
 Se a R e n N*, chama-se raiz enésima de a o número xn = a 
 axxa nn 
 
índice da Raiz 
 n a radicando 
radical 
Condição de existência em R: 
 R ( n é par e a R+ ou n é impar e a R) 
 
PROPRIEDADES DAS RAÍZES 
 n mmn aa ; n
n
n
b
a
b
a 
 n mnp mp aa. . ; nmm nn m aaa . 
 nnn baba .. 
 
n
a
RESUMO 
Regras de potenciação 
Para todos x e y em R-{0} e m e n números inteiros, tem-se que: 
Propriedades (p/ x 0) Alguns exemplos 
x0 = 1 5o = 1 
xm xn = xm+n 52 . 54 = 56 
(xy) m = xm .ym (5.3) 2 = 52.32 =225 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(53)2 = 53.2 = 56 = 15625 
 
 
 
5-3 = 1 / 53 = 1/125 
 
 
 
 
 
nmnm
xx
.
)(
nm
n
m
x
x
x
m
m
m
y
x
x
x
m
m
x
x
1
nmn
m
xx
1
)(
n
m
nmn
m
n
m
x
xx
x
1
1
)
1
(
)(
11
16420
4
20
55
5
5
2
2
2
3
5
3
5
2
1
125
1
)125(
1
)5(
1
)5(
1
5
2
1
2
1
32
3
2
3
2
1
2
1
32
3
)125()5(5
EQUAÇÕES EXPONENCIAIS 
 
Uma equação é chamada exponencial quando a incógnita a ser 
determinada aparece como expoente. Exemplos; 
 a) 3 93 x ; b) 32
1
4
3x
 c) 
16
81
3
2
12
2
t
 
 
Para resolvermos, devemos reduzir os dois membros da 
igualdade a uma mesma base e igualar os expoentes: 
a) 
3
2
3
2
333393 3
2
3 23
sx
xxx 
b) 
32
1
4
3x
, neste caso observe que 4 e 
32
1 , são 
 
potências de 2, pois 22= 4 e, 
5
2
1
32
1 . Assim, podemos 
escrever: 
 
5622222
2
1
2
5625
3
2
5
3
2
x
x
xx
 
2
1
2
1
12652 sxxx 
c) 
tt
16
81
3
2
12
2
, agora observe que 
44
3
2
2
3
16
81 . Logo: 
 
 
tt
tt
t
t
412
3
2
3
2
3
2
3
2 2
412412
22
0124412
22
tttt
t = -6 ou t = 2 
EXERCÍCIOS: 
 
Encontre o valor de ‘x” nas equações abaixo: 
1) 
642
x 12) 
33
x 
 
2) 
100010
3 x 13) 3
324
x 
 
3) 
324
x 14) xx
279
3 
 
4) 
12525
x 
 
5) 2439 x 
 
6) 
27
8
3
2
x
 
 
7) 1288 2 x 
 
8) 
32
1
2
1
x
 
 
9) 
125
27
5
3
2 x
 
 
10) 
16
1
2
2 x 
 
11) 
81
1
3
x