5. Fluidos Perfeitos - Eq. Bernoulli.

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Prof. Fernando Oliveira – Uema 2011
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Prof. Fernando Oliveira- Uema 2011 
Universidade Estadual do Maranhão – UEMA
Centro de Ciências Tecnológicas – CCT
Departamento de Hidráulica e Saneamento
Disciplina: Mecânica dos Fluidos
Data: 10.2011
São Luís, 2011
Dinâmica dos Fluidos Perfeitos
Equação de Bernoulli
Profº Fernando Oliveira
fernandololiveira@cct.uema.br
Prof. Fernando Oliveira - Uema 2011
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C O N T E Ú D O P R O G R A M Á T I C O 
Dinâmica dos Fluidos Perfeitos
 Conceitos fundamentais dos fluidos perfeitos;
 Conceitos de conservação de energia;
 Determinação da Equação de Bernoulli;
 Interpretação física;
 Pressão Estática, Dinâmica, de Estagnação e Total;
 Aplicação da Equação de Bernoulli;
 Conceitos de Linhas de energia e linhas piezométricas. 
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Figura 6. Fluido – Fase líquida
Descrição e Classificação dos Movimentos de Fluidos
Figura . Classificação Geral dos Movimentos Fluidos
Conceitos Fundamentais
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 Determinação das Forças e viscosidade
Figura 2. Deformação de um elemento fluido
Conceitos Fundamentais
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	 Se µ = 0
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Por definição:
	“Escoamento ideal ou escoamento sem atrito, é aquele no qual não existem tensões de cisalhamento atuando no movimento do fluido”.
O que são “Fluidos perfeitos ou Ideais”?
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Condições Ideais de Escoamento
 Um fluido que quando em escoamento satisfaz as condições acima, é chamado de fluido ideal.
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 Fluidos Incompressíveis
 Compressíveis: ρ→ varia
 Incompressíveis: ρ→ é constante
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 Quanto à variação no tempo:
Permanente: quando as propriedades em uma dada seção do escoamento não se alteram com o decorrer do tempo. Linhas de corrente, trajetórias e linhas de emissão coincidem;
Não Permanente: quando as propriedades do fluido mudam no decorrer do escoamento;
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É a equação que mostra a conservação da massa de líquido no conduto, ao longo de todo o escoamento;
Pela condição de escoamento em regime permanente, podemos afirmar que entre as seções (1) e (2), não ocorre nem acúmulo, nem falta de massa:
m1 = m2 = m = cte
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Escoamento em regime permanente;
Escoamento incompressível;
Escoamento de um fluido considerado ideal, ou seja, aquele onde a viscosidade é considerada nula, ou aquele que não apresenta dissipação de energia ao longo do escoamento;
Escoamento apresentando distribuição uniforme das propriedades nas seções;
Escoamento sem troca de calor.
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Dinâmica dos Fluidos Perfeitos
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Consideramos um trecho sem derivações, de uma instalação hidráulica::
PHR - plano horizontal de referência;
Zi - cota da seção i, tomando-se como base o eixo do conduto em relação ao PHR;
Vi - velocidade média do escoamento na seção i;
Pi - pressão estática na seção i.
PHR
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Pela condição do escoamento em regime permanente, pode-se afirmar que entre as seções (1) e (2) não ocorre, nem acúmulo, nem falta de massa, ou seja:
 A mesma massa m que atravessa a seção (1), atravessa a seção (2).
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 Equação de Bernoulli
A energia presente em um fluido em escoamento sem troca de calor pode ser separada em três parcelas:
 Energia de pressão (piezocarga);
 Energia cinética (taquicarga);
 Energia de posição (hipsocarga);
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Relembrando os conceitos de Energia Mecânica:
Energia Cinética: 
Energia Potencial de posição:
Energia Potencial de Pressão: 
	
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Relembrando os conceitos de energia:
Energia Cinética: 
Energia Potencial de posição:
Energia Potencial de Pressão:
Energia Total: Eci + Ep + EPr 
	
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Energia Total: Eci + Ep + EPr 
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 Carga Mecânica Total em uma Seção do Escoamento Unidirecional, Incompressível em Regime Permanente (Hi):
Pela condição do escoamento se dar em regime permanente podemos afirmar que tanto a massa (m), como o peso (W) do fluido, que atravessa uma dada seção do escoamento, é constante ao longo do mesmo;
Por este motivo, é comum considerar a energia, ou por unidade de massa, ou por unidade de peso do fluido. Esta consideração origina uma unidade chamada de: carga (Hi).
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Carga Mecânica Total em uma Seção do Escoamento Unidirecional, Incompressível em Regime Permanente (Hi):
Define-se carga como sendo a relação da energia pelo peso do fluido, portanto a carga total em uma seção i (Hi), pode ser definida como mostramos a seguir:
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Entre dois pontos, teremos:
Equação de Bernoulli
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A equação de Bernoulli , pode ser 
encontrada em qualquer uma das seguintes formas:
1
2
3
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 Interpretação física da Equação de Bernoulli:
Carga de elevação. Está relacionado a energia potencial da partícula;
Carga de pressão. Representa o peso de uma coluna de líquido necessário para produzir a pressão p;
Carga de velocidade. Representa a distância vertical necessária para que o fluido acelere do repouso até a velocidade V numa queda livre.
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1. A água escoa dentro de um tubo, como mostra a figura abaixo, com uma taxa de escoamento de 0,10 m3/s . O diâmetro no ponto 1 é  0,4m. No ponto 2, que está 3m acima do ponto 1, o diâmetro é 0,20m. Se o ponto 2 está aberto para a atmosfera, determine a diferença de
pressão entre o ponto 1 e o ponto 2. 
Exercício 
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2. A água escoa enchendo um tanque no final do ponto 2 com vazão 12m³ em um minuto e meio. O diâmetro no ponto 1 é  0,5m. No ponto 2, que está 3m acima do ponto 1, o diâmetro é 0,85m. Considere o ponto 2 aberto para a atmosfera. Determine a diferença de pressão entre os pontos.
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