Avaliação 4 - 2011.2 T02

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UFRB - Universidade Federal do Recôncavo da Bahia
CETEC - Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas
DISCIPLINA: Cálculo Diferencial e Integral I CURSO:
PROFESSOR: Gilberto Pina DATA: / /
NOME: TURMA:
Quarta Avaliação
Atualizada em 20 de outubro de 2011
INSTRUÇÕES:
• Desligue o celular. Não é permitido usá-lo durante a prova;
• Durante a avaliação, a saída da sala e qualquer forma de consulta não será permitida;
• A interpretação de cada questão é parte integrante da prova;
• Só serão validadas as questões justificadas com todos os cálculos nas folhas de respostas.
Questões:
1. (Valor: 3,0) Resolva as seguintes integrais indefinidas:
(a)
Z
αω sen(αω + π/2)
cos(αω)
dω (b)
Z
x2 − 1
x2 + 1
dx (c)
Z
3x2[cos(x3) + 4x3]dx
2. (Valor: 4,0) Usando os métodos de integração (da substituição e/ou por partes), resolva as
seguintes integrais indefinidas:
(a)
Z
(e4t + 3)2/3e4tdt
(b)
Z
5 sen(
√
x +
√
2)
√
x
dx
(c)
Z
z2 ℓn(z)dz
(d)
Z
(x− 1) sec2(x)dx
3. (Valor: 3,0) Usando o Teorema Fundamental do Cálculo, resolva as seguintes integrais definidas:
(a)
Z
2
0
4ρ3
‚
ρ4
4
− 1
Œ3
dρ (b)
Z
2
√
2
2x ℓn(x5)
ℓn(x)
dx (c)
Z
2
0
3x2 + 3
√
x3 + 1
√
x3 + 1
dx
4. (Valor: 2,0) A aceleração, em m/s2, de partícula em movimento de um lado para outro em
linha reta é dada por a(t) = s′′(t) = 2 + π2 cos(πt + π), para um tempo t qualquer. Se v(t)
e s(t) são, respectivamente, a velocidade e a posição da partícula num instante t qualquer, e,
v(1) = 4m/s e s(1) = 3m, determine a velocidade e a posição da partícula no instante t = 2 s.
“Possa o AR acalentar seus sonhos, a TERRA nutrir seus
projetos, a ÁGUA impulsioná-los para a ação, o FOGO moldar
suas realizações e até que nos encontremos outra vez... Possa
DEUS tê-los amorosamente na palma de Sua Divina Mão.”
Sucesso!!!