Aula10_Cap_05

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HIDRÁULICA APLICADA
Capítulo 5:
SISTEMAS ELEVATÓRIOS SISTEMAS ELEVATÓRIOS -- CAVITAÇÃOCAVITAÇÃO
Prof. Dr. John Kenedy de Araújo
Bombas: Tipos e Características
Classificação conforme a trajetória do líquido:
a) Bombas centrífugas ou de escoamento radial
• Rotor fechado
• Rotor aberto
Bombas: Tipos e Características
Classificação conforme a trajetória do líquido:
b) Bombas de escoamento misto ou diagonal
Bombas: Tipos e Características
Classificação conforme a trajetória do líquido:
c) Bombas de escoamento axial
Bombas: Tipos e Características
Classificação conforme o número de rotores:
• Estágio simples
• Estágios múltiplos
Grupos adimensionais usados em sistemas de recalque
No estudo das bombas hidráulicas, consideram-se como principais
grandezas físicas que intervêm no fenômeno as seguintes:
a) Massa específica do fluido: ρρρρ;
b) Rotação do rotor da bomba: ωωωω;
c) Diâmetro do rotor da bomba: D;c) Diâmetro do rotor da bomba: D;
d) Diferença de pressões nas seções de entrada e saída: ∆∆∆∆p;
e) Vazão pela bomba: Q;
f) Potência necessária: Pot.
Determine os grupos adimensionais independentes que descrevem o
fenômeno físico.
Grupos adimensionais usados em sistemas de recalque
Solução: aplicando teorema dos pipipipi’s:
)1 6n = )2 3 (sistema )r MLT=
)3 Dimensões das grandezas:
[ ] ( )
2força massa aceleração M LTp
−
⋅
⋅∆ = = =[ ] 3massa MLρ −= = [ ] ( )2
1 2
força massa aceleração
área área
 
M LT
p
L
ML T− −
⋅
⋅∆ = = =
=
[ ]
volume
MLρ = =
[ ] 11
tempo
Tω −= =
[ ] espaçoD L= =
[ ] ( ) 2 3massa aceleração espaçotrabalho força espaço
tempo tempo tempo
Pot ML T −
⋅ ⋅
⋅
= = = =
[ ] 3 1volume
tempo
Q LT −= =
Grupos adimensionais usados em sistemas de recalque
)4 Escolha das variáveis repetitivas para o sistema
 pró-básico: 3 , ,r Dρ ω= →
)5 Formação dos grupos adimensionais:
D pαα αρ ωΠ = ∆31 21 D pαα αρ ωΠ = ∆
31 2
2 D Qββ βρ ωΠ =
31 2
3 D Pot
θθ θρ ωΠ =
Grupos adimensionais usados em sistemas de recalque
Grupo ΠΠΠΠ1: 31 2
1 D p
αα αρ ωΠ = ∆
( ) ( ) ( ) ( )1 2 33 1 1 2 0 0 01 ML T L ML T M L Tα α α− − − −Π = =
1 1: 1 0 1M α α+ = → = −
1 2 2
1 1 2 2
pD p
D
ρ ω
ρω
− − −
∆Π = ∆ →Π =
2 2: 2 0 2T α α− − = → = −
1 3 3: 3 1 0 2L α α α− + − = → = −
Então:
Coeficiente de pressão
Grupos adimensionais usados em sistemas de recalque
Grupo ΠΠΠΠ2: 31 2
2 D Qββ βρ ωΠ =
( ) ( ) ( ) ( )1 2 33 1 3 1 0 0 02 ML T L LT M L Tβ β β− − −Π = =
1: 0M β =
0 1 3
2 2 3
QD Q
D
ρ ω
ω
− −Π = →Π =
2 2: 1 0 1T β β− − = → = −
1 3 3: 3 3 0 3L β β β− + + = → = −
Então:
Coeficiente de vazão
Grupos adimensionais usados em sistemas de recalque
Grupo ΠΠΠΠ3: 31 2
3 D Pot
θθ θρ ωΠ =
( ) ( ) ( ) ( )1 2 33 1 2 3 0 0 03 ML T L ML T M L Tθ θ θ− − −Π = =
1 1: 1 0 1M θ θ+ = → = −
1 3 5
3 3 3 5
PotD Pot
D
ρ ω
ρω
− − −Π = →Π =
2 2: 3 0 3T θ θ− − = → = −
1 3 3: 3 2 0 5L θ θ θ− + + = → = −
Então:
Coeficiente de potência
Rotação específica
É um adimensional, cujo valor, calculado no ponto de rendimento ótimo,
caracteriza a forma da máquina e serve de critério para sua classificação.
Bombas de escoamento misto ou diagonal;
Parâmetros adimensionais
2 4 2 QQ ωωΠ
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 4 2
24 4 3 3 43
1
4 2
34 4 5 5 42 1 2
1
 
 
q
s
QQN rad s
gH gH
Pot PotN rad s
gH gH
ωω
ω
ω ω
ω
ρ ρ
Π
= = =   Π
Π
= = =   Π
Rotação específica
A relação entre a rotação específica Ns relativa à potência útil e a relativa à
vazão Nq, quando o líquido for água é:
3 43, 65s
n Q
N
H
= ⋅
Relações de semelhança
2 2
1 2 1 1 1
1 2 2 2 2
1 1 2 2 2 2 2
3
1 2 1 1 1
2 3 3
1 1 2 2 2 2 2
cte
cte
H H H n D
n D n D H n D
Q Q Q n D
n D n D Q n D
   
Π = = = ∴ = ⋅   
   
   
Π = = = ∴ = ⋅   
   
3 5
1 2 1 1 1
3 3 5 3 5
1 1 2 2 2 2 2
4 1 2
cte
cte
Pot Pot Pot n D
n D n D Pot n D
η η
   
   
Π = = = ∴ = ⋅   
   
Π = = =
Curva característica de uma bomba
( )
( )
3
3
Potência hidráulica 9,8 10 
Potência mecânica 
Rendimento global da bomba:
9,8 10
 
h
m
h
Pot QH QH W
Pot T W
Pot QH QH
Pot T T
γ
ω
γη
ω ω
⇒ = = ⋅
⇒ = ⋅
⋅
= = =
m
Pot T Tω ω
Curva característica do sistema – ponto ótimo de funcionamento
Sistemas de tubulações em série e paralelo
Associação de Bombas em Série e Paralelo
Causas do uso de associação de bombas:
a) Ampla variabilidade da vazão e da altura manométrica;
b) A vazão cresce com o aumento populacional;
• Associação em série: neste esquema, a entrada da segunda bomba é
conectada à saída da primeira, de modo que a mesma vazão passa
através de cada bomba, mas as alturas manométricas de cada bomba
são somadas para produzir a altura total de elevação do sistema.
• Associação em paralelo: neste esquema, cada bomba recalca a mesma
parte da vazão total do sistema, mas a altura total de elevação do
sistema é a mesma de cada uma das bombas.
Associação de Bombas em Série e Paralelo
Na associação em série, a curva característica da tubulação T-1 corta a
resultante no pondo D, ponto de funcionamento do sistema em série, e cada
bomba da associação funcionará no ponto E, recalcando a mesma vazão
QE e fornecendo uma altura total de elevação igual à metade da altura de
elevação do sistema.
Associação de Bombas em Série e Paralelo
Na associação em paralelo, a curva característica da tubulação T-2 corta a
resultante no pondo A, ponto de funcionamento do sistema em paralelo, e
cada bomba da associação funcionará no ponto B, recalcando uma vazão
QB = 0,5QA sob a mesma altura total de elevação.
Associação de Bombas em Série e Paralelo
Aspectos importantes:
a) O ponto C, representa o ponto de funcionamento de uma única bomba
operando isoladamente no sistema T-2;
b) O ponto B representa o ponto de funcionamento de cada bomba
operando conjuntamente no sistema T-2;
Associação de Bombas em Série e Paralelo
Aspectos importantes:
c) QA < 2QC. O ponto C, representa o ponto de funcionamento de uma
única bomba operando isoladamente no sistema T-2;
d) Se na associação em paralelo uma das bombas parar de funcionar, a
unidade que fica em operação tem seu ponto de funcionamento
deslocado de B para C.
As característica de uma bomba centrífuga, em uma certa rotação
constante, são dadas na tabela abaixo.
A bomba é usada para elevar água vencendo uma altura geométrica de
Exemplo 5.4
A bomba é usada para elevar água vencendo uma altura geométrica de
6.5m, por meio de uma tubulação de 0,10 m de diâmetro, 65 m de
comprimento e fator de atrito f = 0.020.
a) Determine a vazão recalcada e a potência consumida pela bomba.
b) Sendo necessário aumentar a vazão pela adição de uma segunda
bomba idêntica à outra, investigue se a nova bomba deve ser instalada
em série ou em paralelo com a bomba original.
Curva característica da bomba
Exemplo 5.4
Exemplo 5.4
Curva do rendimento
Curva do sistema
Exemplo 5.4
2
50,0827g
fLE H Q
D
= +
Curva da bomba x curva do sistema
Exemplo 5.4
A
3ponto : 0,027 , 14A Q m s H m= =
Curva do rendimento
Exemplo 5.4
( )9,8 9,8 0,027 14ponto : 78% 4,74 6, 46 cv
0,78
QHA Pot kWη
η
⋅ ⋅
= → = = =
Bombas em série
Exemplo 5.4
3
3
ponto : 0,033 ;
ponto : 0,033 ; 9,3 e 58% 5,18
B
E
B Q m s
E Q m s H m Pot kWη
=
= = = → =
B
E
Bombas em paralelo
Exemplo 5.4
C
D
B
E
kWPotmHsmQ
smQ
D
C
 93,3%85 e 5,19; 0175,0:D ponto
 035,0:C ponto
3
3
=→===
=
η
Conclusão: a associação em paralelo é mais vantajosa pois recalca uma
vazão maior e com uma potência menor
Exemplo 5.4
C
3
3
em série : 0,033 ; 9,3 e 58% 5,18
em paralelo : 0,0175 ; 19,5 e 85% 3,93
Q m s H m Pot kW
Q m s H m Pot kW
η
η
= = = → =
= = = → =