Aula 13

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Introdução ao
Eletromagnetismo
Aula 13
Germano Maioli Penello
14/05/2012
Site do curso
www.if.ufrj.br/~germano/IntroEletro_2012-1.html
germano@if.ufrj.br
Variação da resistividade com T
Vimos que a resistividade foi definida como 
E que ela depende do material em análise.
O que acontece com a resistividade de um material quando 
alteramos a sua temperatura?
A resistividade de um METAL pode ser aproximada por:
Força eletromotriz (fem)
Relembrando a aplicação de um campo elétrico em um 
condutor
t = 0s
t > 0s
t >> 0s
Após um certo tempo, não haverá mais corrente.
Força eletromotriz (fem)
O que precisamos fazer para manter uma corrente dentro de 
um condutor? 
1. Montar um circuito fechado. (as cargas não podem se 
acumular nas extremidades do fio)
2. Aumentar o potencial eletrostático em alguma região deste 
circuito fechado (Analogia com uma fonte de água)
A fem é o agente que faz a corrente fluir do potencial mais 
baixo ao potencial mais elevado. (como se fosse a bomba 
d’água em uma fonte d’água)
IMPORTANTE: A fem não é uma força no sentido estrito da 
palavra! Ela não tem dimensão de força, mas sim de 
potencial.
Força eletromotriz (fem)
Força eletromotriz (fem)
Força eletromotriz (fem)
Potência em uma fem ideal
Potência em uma fem real
Circuitos de malhas múltiplas
Observando a experiência da aula passada, podemos 
encontrar duas regras fundamentais para a determinação 
completa das correntes e potenciais de um circuito 
Circuitos de malhas múltiplas
Observando a experiência da aula passada, podemos 
encontrar duas regras fundamentais para a determinação 
completa das correntes e potenciais de um circuito 
Regra dos nós (conservação de carga): A soma das correntes 
que chega em um nó é igual a soma das correntes que saem 
do nó.
Circuitos de malhas múltiplas
Observando a experiência da aula passada, podemos 
encontrar duas regras fundamentais para a determinação 
completa das correntes e potenciais de um circuito 
Regra dos nós (conservação de carga): A soma das correntes 
que chega em um nó é igual a soma das correntes que saem 
do nó.
Circuitos de malhas múltiplas
Observando a experiência da aula passada, podemos 
encontrar duas regras fundamentais para a determinação 
completa das correntes e potenciais de um circuito 
Regra das malhas (natureza conservativa do campo 
eletrostático): A soma de todas as diferenças de potencial 
através de uma malha fechada é igual a zero.
Circuitos de malhas múltiplas
Observando a experiência da aula passada, podemos 
encontrar duas regras fundamentais para a determinação 
completa das correntes e potenciais de um circuito 
Regra das malhas (natureza conservativa do campo 
eletrostático): A soma de todas as diferenças de potencial 
através de uma malha fechada é igual a zero.
Circuitos de malhas múltiplas
Observando a experiência da aula passada, podemos 
encontrar duas regras fundamentais para a determinação 
completa das correntes e potenciais de um circuito 
Regra das malhas (natureza conservativa do campo 
eletrostático): A soma de todas as diferenças de potencial 
através de uma malha fechada é igual a zero.
Circuitos de malhas múltiplas
Observando a experiência da aula passada, podemos 
encontrar duas regras fundamentais para a determinação 
completa das correntes e potenciais de um circuito 
Regra das malhas (natureza conservativa do campo 
eletrostático): A soma de todas as diferenças de potencial 
através de uma malha fechada é igual a zero.
Circuitos de malhas múltiplas
Observando a experiência da aula passada, podemos 
encontrar duas regras fundamentais para a determinação 
completa das correntes e potenciais de um circuito 
Regra das malhas (natureza conservativa do campo 
eletrostático): A soma de todas as diferenças de potencial 
através de uma malha fechada é igual a zero.
Circuitos de malhas múltiplas
Observando a experiência da aula passada, podemos 
encontrar duas regras fundamentais para a determinação 
completa das correntes e potenciais de um circuito 
Regra das malhas (natureza conservativa do campo 
eletrostático): A soma de todas as diferenças de potencial 
através de uma malha fechada é igual a zero.
Circuitos de malhas múltiplas
Observando a experiência da aula passada, podemos 
encontrar duas regras fundamentais para a determinação 
completa das correntes e potenciais de um circuito 
Regra das malhas (natureza conservativa do campo 
eletrostático): A soma de todas as diferenças de potencial 
através de uma malha fechada é igual a zero.
Circuitos de malhas múltiplas
Observando a experiência da aula passada, podemos 
encontrar duas regras fundamentais para a determinação 
completa das correntes e potenciais de um circuito 
Regra das malhas (natureza conservativa do campo 
eletrostático): A soma de todas as diferenças de potencial 
através de uma malha fechada é igual a zero.
Circuitos de malhas múltiplas
Observando a experiência da aula passada, podemos 
encontrar duas regras fundamentais para a determinação 
completa das correntes e potenciais de um circuito 
Regra das malhas (natureza conservativa do campo 
eletrostático): A soma de todas as diferenças de potencial 
através de uma malha fechada é igual a zero.
Circuitos de malhas múltiplas
Circuitos de malhas múltiplas
Circuitos de malhas múltiplas
Circuitos de malhas múltiplas
Circuitos de malhas múltiplas
Circuitos de malhas múltiplas
Circuitos de malhas múltiplas
Circuitos de malhas múltiplas
Por que i2 é negativo? 
Circuitos de malhas múltiplas
Por que i2 é negativo? A 
orientação que 
escolhemos inicialmente 
está errada. A corrente 
passa no outro sentido!
Circuitos de malhas múltiplas
Note que durante as 
contas, continuamos 
utilizando o valor 
negativo de i2. Mas já
sabemos que esta 
corrente foi escolhida no 
sentido errado.
Circuitos de malhas múltiplas (outra
maneira de resolver)
Podemos resolver este exercício da mesma maneira se 
utilizarmos o que chamaremos de associação de resistores. 
Similar à simplificação feita com capacitores.
Associação de resistores
Circuito em série: a mesma corrente passa pelos resistores.
Associação de resistores
Circuito em série: a mesma corrente passa pelos resistores.
Associação de resistores
Circuito em série: a mesma corrente passa pelos resistores.
Associação de resistores
Circuito em série: a mesma corrente passa pelos resistores.
Associação de resistores
Circuito em série: a mesma corrente passa pelos resistores.
Associação de resistores
Circuito em série: a mesma corrente passa pelos resistores.
Associação de resistores
Circuito em série: a mesma corrente passa pelos resistores.
Em um caso com n resistores 
em série:
Associação de resistores
Circuito em paralelo: a mesma ddp em todos os resistores.
Associação de resistores
Circuito em paralelo: a mesma ddp em todos os resistores.
Associação de resistores
Circuito em paralelo: a mesma ddp em todos os resistores.
Associação de resistores
Circuito em paralelo: a mesma ddp em todos os resistores.
Associação de resistores
Circuito em paralelo: a mesma ddp em todos os resistores.
Associação de resistores
Circuito em paralelo: a mesma ddp em todos os resistores.
Associação de resistores
Circuito em paralelo: a mesma ddp em todos os resistores.
Associação de resistores
Circuito em paralelo: a mesma ddp em todos os resistores.
Associação de resistores
Circuito em paralelo: a mesma ddp em todos os resistores.
Associação de resistores
Voltando ao circuito resolvido no início da aula
Iremos simplificá-lo em duas etapas.
Primeiro resolvendo as 
resistências em paralelo, e depois as resistências em série.
Associação de resistores
Voltando ao circuito resolvido no início da aula
Associação de resistores
Voltando ao circuito resolvido no início da aula
Associação de resistores
Voltando ao circuito resolvido no início da aula
Associação de resistores
Voltando ao circuito resolvido no início da aula
Associação de resistores
Voltando ao circuito resolvido no início da aula
Associação de resistores
Voltando ao circuito resolvido no início da aula
Associação de resistores
Voltando ao circuito resolvido no início da aula
Associação de resistores
Voltando ao circuito resolvido no início da aula
Associação de resistores
Voltando ao circuito resolvido no início da aula
Associação de resistores
Voltando ao circuito resolvido no início da aula
Associação de resistores
Voltando ao circuito resolvido no início da aula
Associação de resistores
Voltando ao circuito resolvido no início da aula
Associação de resistores
Voltando ao circuito resolvido no início da aula
Associação de resistores
Voltando ao circuito resolvido no início da aula
Exatamente o resultado obtido no 
início da aula! Os dois métodos são 
equivalentes.
Curiosidades
Onde está a maior parte da resistência deste circuito?
(a) no fio
(b) na lâmpada
Curiosidades
Em qual dos circuitos abaixo a lâmpada acenderá?
(a) (b) (c)
(d)
(e) (f)
Curiosidades
Primeiro, conectamos uma bateria em apenas uma lâmpada. 
Depois, duas lâmpadas são conectadas em série. Quando 
as duas lâmpadas estão conectadas, a bateria fornece:
(a) Menos corrente
(b) Mais corrente
(c) A mesma corrente
e
(d) Mais voltagem
(e) Menos voltagem
(f) A mesma voltagem
Qual dos dois arranjos fornece mais luz para o ambiente?
Curiosidades
Duas lâmpadas são iguais em todos seus aspectos exceto 
pelo fato de que a lâmpada B tem um filamento mais 
espesso que a lâmpada A. Se ligada na tomada, 
(a) A lâmpada A brilhará mais porque ela tem a maior resistência
(b) A lâmpada B brilhará mais porque ela tem a maior resistência
(c) A lâmpada A brilhará mais porque ela tem a menor resistência
(d) A lâmpada B brilhará mais porque ela tem a menor resistência
(e) As duas brilharão com igual intensidade
Curiosidades
Por que o pássaro não toma choque ao pousar em uma 
linha de alta voltagem?
No seguinte circuito, o pássaro 
(a) Tomará um choque se a chave 
estiver aberta
(b) Tomará um choque se a chave 
estiver fechada
(c) Tomará um choque em ambas as 
situações acima
(d) Não tomará choque em nenhum 
dos casos acima