Apostila 3 - Distribuição de Frequências-TRANSPARÊNCIAS DE AULA

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1 
DISTRIBUIÇÃO 
DE 
FREQUÊNCIAS 
3 
DADOS BRUTOS 
São aqueles 
valores a que se 
chegou pela 
simples coleta, 
sem qualquer 
preocupação 
quanto à sua 
ordenação. 
EXEMPLO 
 Minutos gastos ao telefone 
 102 124 108 86 103 82 
 71 104 112 118 87 95 
103 116 85 122 87 100 
105 97 107 67 78 125 
109 99 105 99 101 92 
ROL 
É a ordenação dos dados brutos. 
67 71 78 82 85 
86 87 87 92 95 
97 99 99 100 101 
102 103 103 104 105 
105 107 108 109 112 
116 118 122 124 125 
2 
TABELAS DE FREQuÊNCIAS 
As tabelas de frequências são 
representações nas quais os 
valores se apresentam em 
correspondência com suas 
repetições, evitando-se assim 
que eles apareçam mais de uma 
vez na tabela, como ocorre com 
o rol. 
TIPOS DE TABELAS DE FREQUÊNCIAS 
•Não agrupada em classes 
 
•Agrupada em classes 
DADOS TABULADOS 
NÃO-AGRUPADOS EM CLASSES 
Xi fi 
0 1
1 2
2 5
3 3
4 2
5 1
S = 14
EXEMPLO 
Suponha que a observação de notas de 30 alunos 
em uma prova nos conduzisse aos seguintes 
valores 
 
 
 
 
Elaborar uma distribuição de frequências. 
2 3 3 3 3 3 4 4 4 5 
5 5 6 6 6 6 7 7 8 8 
8 8 8 9 9 9 10 10 10 10 
3 
EXEMPLO 
2) Nos 12 meses do ano de 1994, uma fábrica 
produziu as seguintes unidades do 
produto A: 
 
 
 
 Construa uma tabela de distribuição de 
frequências. 
12 15 21 
12 15 21 
12 15 21 
14 17 21 
EXEMPLO 
3) Admita que se realizou um levantamento com um grupo de 
compradores de 40 carros novos para determinar quantas 
reparações ou substituições de peças foram feitas durante o 
primeiro ano de utilização dos carros, tendo-se obtido os 
seguintes resultados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Apresente os dados numa tabela de distribuição de frequências. 
0 1 3 5 
0 1 3 5 
0 2 4 5 
0 2 4 6 
0 2 4 6 
0 2 4 6 
0 2 5 7 
1 2 5 7 
1 3 5 7 
1 3 5 7 
DADOS TABULADOS 
AGRUPADOS EM CLASSES 
fi 
23 |— 38 5
38 |— 53 14
53 |— 68 13
68 |— 83 6
83 |— 98 8
46
Xi 
S =
EXEMPLO 
1) Um estudo geoquímico foi realizado utilizando-se amostras de sedimentos 
provenientes de riachos e obteve-se as concentrações de Cromo (em ppm) abaixo. 
Elaborar uma distribuição de freqüências. 
9,4 10 10,6 11,1 11,4 11,5 11,8 12 
12,5 12,6 12,9 13 13,5 13,6 13,7 13,7 
14 14,1 14,3 14,7 15,2 15,4 15,8 15,8 
16,5 16,6 16,6 17 17,4 18,2 18,4 
 
4 
AGRUPANDO DADOS EM CLASSES 
a) Amplitude Total 
 At = XMÁX - XMIN 
Exemplo 
9,8 9,8 9,9 10,3 10,4 10,7 10,9 11 11 11 
11,1 11,4 11,6 11,7 11,8 11,8 12,1 12,1 12,3 12,5 
12,7 13,2 13,3 13,3 13,3 13,4 13,5 13,6 14,5 14,6 
15,1 15,2 15,4 15,5 15,6 16,2 16,3 16,3 16,4 16,6 
16,6 16,7 16,9 17,2 17,2 17,3 17,4 17,7 18,1 18,2 
AGRUPANDO DADOS EM CLASSES 
b) Número de Classes 
k  1 + 3,3 log n 
 
9,8 9,8 9,9 10,3 10,4 10,7 10,9 11 11 11 
11,1 11,4 11,6 11,7 11,8 11,8 12,1 12,1 12,3 12,5 
12,7 13,2 13,3 13,3 13,3 13,4 13,5 13,6 14,5 14,6 
15,1 15,2 15,4 15,5 15,6 16,2 16,3 16,3 16,4 16,6 
16,6 16,7 16,9 17,2 17,2 17,3 17,4 17,7 18,1 18,2 
AGRUPANDO DADOS EM CLASSES 
c) Intervalo de Classe 
 
 
 
 
 
 
TESTE: h . k  At 
 
k
A
h T=
AGRUPANDO DADOS EM CLASSES 
 
d) Representação das Classes 
 
A |– B = inclui A, exclui B 
A –| B = exclui A, inclui B 
A |–| B = inclui A, inclui B 
A – B = exclui A, exclui B 
 
5 
CONVENÇÃO DE LIMITES 
Inclui Exclui 
Intervalo 
AGRUPANDO DADOS EM CLASSES 
9,8 9,8 9,9 10,3 10,4 10,7 10,9 11 11 11 
11,1 11,4 11,6 11,7 11,8 11,8 12,1 12,1 12,3 12,5 
12,7 13,2 13,3 13,3 13,3 13,4 13,5 13,6 14,5 14,6 
15,1 15,2 15,4 15,5 15,6 16,2 16,3 16,3 16,4 16,6 
16,6 16,7 16,9 17,2 17,2 17,3 17,4 17,7 18,1 18,2 
2) Os valores abaixo correspondem ao tempo (em minutos) que os alunos matriculados 
em uma disciplina do curso de Estatística utilizaram para resolução da prova no segundo 
semestre de 2007. Elaborar uma distribuição de freqüências. 
23 24 26 31 35 37 39 40 42 42 
44 45 45 45 50 50 50 50 50 51 
52 57 59 59 60 60 61 61 61 62 
63 64 68 69 73 75 75 78 79 80 
81 82 89 90 92 92 93 94 95 98 
99 100 103 105 108 109 110 111 113 115 
116 117 118 119 120 
 
3) As notas 20 estudantes de estatística no primeiro exame do semestre: 
30 35 37 40 40 49 51 54 54 55 
57 58 60 60 62 62 65 67 74 89 
Elaborar uma distribuição de freqüências. 
6 
4) A tabela abaixo apresenta 50 observações de uma característica dimensional. Elabore 
a distribuição de freqüências. 
12,58 12,97 13,45 13,53 13,59 13,61 13,62 13,78 13,97 14,21 
14,47 14,51 14,53 14,58 14,65 14,78 14,83 14,97 15,06 15,13 
15,17 15,23 15,29 15,37 15,40 15,45 15,51 15,62 15,67 15,73 
15,83 15,98 16,01 16,11 16,17 16,23 16,35 16,43 16,49 16,52 
16,67 16,83 16,97 17,05 17,13 17,22 17,3 17,48 17,8 18,47 
 
LIMITES DE CLASSES 
 
 Ls = limite superior da classe 
 
 
 li Ls 
 
 
 
 li = limite inferior da classe 
PONTO MÉDIO 
São os valores equidistantes dos extremos de cada 
classe de frequência. 
 
 
 
2
Ll
Pm si

=
TIPOS DE FREQuÊNCIAS 
 
 FREQUÊNCIA SIMPLES ABSOLUTA 
 
 
 
 FREQUÊNCIA SIMPLES RELATIVA 
 
 
 
 FREQUÊNCIA ACUMULADA 
 
7 
FREQUÊNCIA SIMPLES ABSOLUTA - fi 
 
É o número de vezes que se repete 
um determinado valor, ou classe, de 
uma variável. 
 
FREQUÊNCIA SIMPLES RELATIVA - fri 
 
É o número relativo de unidades em cada classe de 
frequência. 
É obtida dividindo-se cada frequência simples absoluta 
pela frequência total. 
 
 ==

= %100ou1fr
n
f
f
f
fr i
i
i
i
i
FREQUÊNCIA ACUMULADA - Fa 
É a soma da frequência simples (absoluta ou 
relativa) de um valor, ou classe, com as 
respectivas frequências simples dos valores, ou 
das classes, anteriores. 
As frequências acumuladas também são 
chamadas: 
Abaixo de - crescente 
Acima de - decrescente 
EXEMPLO 
Os dados a seguir representam tempos (em minutos) 
medidos em certa operação. Organize esses dados em 
uma tabela de frequências. Determine as frequências 
relativas e acumuladas. 
 
8 
5,2 6,4 7,7 8,7 9,9 10,7 12,2 13,3 
5,3 6,5 7,8 9 10 10,7 12,3 13,5 
5,4 6,7 7,9 9,1 10,1 10,7 12,5 13,8 
5,4 7 8 9,6 10,1 10,8 12,7 13,8 
5,4 7,1 8,1 9,6 10,2 11,5 12,9 13,8 
5,6 7,2 8,1 9,8 10,2 11,7 12,9 13,8 
5,9 7,3 8,1 9,8 10,3 11,7 12,9 14 
5,9 7,3 8,5 9,8 10,5 12 13 14,1 
6 7,6 8,6 9,9 10,7 12,1 13,1 14,1 
6 7,6 8,7 9,9 10,7 12,2 13,2 14,2