Lista - Regra de L'hopital

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Lista: Regra de L’Hôpital 
 
Use a regra de L’Hôpital para determinar os limites abaixo: 
 
1) 
2 x
lim
−→ 14x 3x
2 3x 2x
2
2
−−
−+
 11) 
∞→ x
lim
x
x) ln(7 +
 
 
2) 
2x
lim
→
 
2 x 
16x 4
−
−
 12) 
∞→x
lim 34
x
 x x
1e
+
+
 
 
3) 
1x
lim
→
 
1 2x x
2 3x x
2
3
+−
+−
 13) 
∞→x
lim 2
4x
x
e
 
 
4) 
1 x
lim
→ 2 x 79xx5x
 2 x 53xxx
234
234
+−+−
−+−−
 14) 
0 x
lim
→
 3
x
x
1 x 2e −+
 
 
5)
3 x
lim
→ x 3
)8ln(x 2
−
−
 15) 
∞→x
lim
x
)e ln(x x+
 
 
6) 
+→0x
lim 2
2x
x
2ln)1ln(e −+
 16) 
∞→ x
lim
2 x
lnx 
+
 
 
7) 
2 x
lim
→ 5) ln(3x 
3) ln(2x
−
−
 17) 
0 x
lim
→
 
xx
4e4x
2
 x2
+
+− −
 
 
8) 
∞→ x
lim
lnx 
x 2
 18) 
0 x
lim
→ x 
11x 2 −+
 
 
9) 
∞→ x
lim 2
x
lnx
 19) 
1x
lim
→ xx
lnx
−
 
 
10) 
1x
lim
→ lnx 
1 5x 4x3 +−
 20) 
+→0x
lim 3
 x
x
1ex +−
 
 
 
Respostas: 
 
1) 5 / 13 2) 32 3) 3 4) – 3 5) – 6 
 
6) ∞ 7) 2 / 3 8) ∞ 9) 0 10) 7 
 
11) 0 12) ∞ 13) ∞ 14) ∞ 15) 1 
 
16) 0 17) 4 18) 0 19) 2 20) – ∞