5. Seja z = f(u, v), sendo que u = xy e v = y/x, e f com derivadas parciais de segunda ordem cont́ınuas. Mostre que x2∂2z/∂x2 − y2∂2z/∂y2 = −4uv ∂2z/∂u∂v + 2v∂z/∂v.
Demonstração de que x2∂2z/∂x2 − y2∂2z/∂y2 = −4uv ∂2z/∂u∂v + 2v∂z/∂v, sendo z = f(u, v), u = xy e v = y/x, e f com derivadas parciais de segunda ordem contínuas.