Sabendo-se que A = 2x . 32 . 5 , B = 22x . 3 . 52 e que MMC ( A , B ) tem 45 divisores, o valor de x será: a.1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 Resposta “B”

Para resolver essa questão, é necessário calcular os valores de A e B e então determinar o mínimo múltiplo comum (MMC) entre eles. Dado que: A = 2x * 32 * 5 = 2x * 9 * 5 = 90x B = 22x * 3 * 52 = 4x * 3 * 25 = 300x Para encontrar o MMC entre A e B, é preciso identificar os fatores comuns e não comuns entre eles. Os fatores primos de 90x são 2, 3, 5 e x. Os fatores primos de 300x são 2, 3, 5 e x. Para calcular o MMC, devemos considerar o maior expoente de cada fator primo presente em A e B. Portanto, o MMC entre A e B é 2^2 * 3 * 5 * x = 60x. Sabendo que o MMC entre A e B tem 45 divisores, podemos concluir que 60x tem 45 divisores. Para um número ter 45 divisores, ele deve ser da forma p^2 * q^4, onde p e q são números primos distintos. Como 60 = 2^2 * 3 * 5, temos que x = 2. Portanto, o valor de x é 2, o que corresponde à alternativa b) 2.