Analisando o trinômio -x² + 3x - 4, podemos observar que se trata de uma função quadrática. Para determinar o sinal dessa função, podemos utilizar o conceito de vértice da parábola. O vértice de uma parábola dada pela função quadrática f(x) = ax² + bx + c, onde a é o coeficiente de x², b é o coeficiente de x e c é o termo independente, tem coordenadas dadas por (-b/2a, f(-b/2a)). No caso do trinômio -x² + 3x - 4, temos a = -1, b = 3 e c = -4. Calculando o vértice, temos x = -b/2a = -3/(2*(-1)) = 3/2. Substituindo x = 3/2 na função, obtemos f(3/2) = -((3/2)²) + 3*(3/2) - 4 = -9/4 + 9/2 - 4 = -9/4 + 18/4 - 16/4 = -7/4. Portanto, o trinômio -x² + 3x - 4 é negativo para todo número real x, o que corresponde à alternativa correta: b) é negativo para todo número real x.