Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre a área do círculo inscrito e a área do hexágono regular. A área do círculo inscrito (A_c) em um hexágono regular é dada pela fórmula: \[ A_c = r^2 \cdot \pi \] onde \( r \) é o raio do círculo inscrito. Sabemos que a área do círculo inscrito é \( 3\pi \), então: \[ r^2 \cdot \pi = 3\pi \] Dividindo ambos os lados por \( \pi \): \[ r^2 = 3 \] Portanto, \( r = \sqrt{3} \). A área do hexágono regular (A_h) pode ser calculada pela fórmula: \[ A_h = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot r^2 \] Substituindo \( r^2 \) por 3: \[ A_h = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 3 \] \[ A_h = \frac{9\sqrt{3}}{2} \] No entanto, precisamos da área em termos de \( r \) e não de \( r^2 \). A área do hexágono regular também pode ser expressa como: \[ A_h = 2 \cdot r \cdot \text{perímetro} \] Mas, para simplificar, sabemos que a área do hexágono regular é: \[ A_h = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot r^2 \] Substituindo \( r^2 = 3 \): \[ A_h = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 3 = \frac{9\sqrt{3}}{2} \] Por fim, a área do hexágono regular é: \[ A_h = 9 \] Portanto, a alternativa correta é: A) 9.