Para determinar o valor que maximiza a receita do clube, vamos seguir os passos: 1. Definir a receita: A receita (R) é dada pelo preço do ingresso (P) multiplicado pelo número de ingressos vendidos (Q). 2. Expressar Q em função de P: O clube vende 10.000 ingressos a R$ 10,00. Para cada R$ 1,00 de redução no preço, ele ganha 2.000 novos espectadores. Se o preço do ingresso for P, a redução em relação a R$ 10,00 é (10 - P). Portanto, o número de espectadores será: \[ Q = 10.000 + 2.000 \times (10 - P) = 10.000 + 20.000 - 2.000P = 30.000 - 2.000P \] 3. Expressar a receita em função de P: A receita será: \[ R = P \times Q = P \times (30.000 - 2.000P) = 30.000P - 2.000P^2 \] 4. Maximizar a receita: Para encontrar o valor de P que maximiza a receita, derivamos R em relação a P e igualamos a zero: \[ \frac{dR}{dP} = 30.000 - 4.000P = 0 \] \[ 4.000P = 30.000 \implies P = \frac{30.000}{4.000} = 7,5 \] 5. Conclusão: O preço que maximiza a receita do clube é R$ 7,50.