Para determinar o preço do ingresso que fornece o lucro máximo, vamos seguir os seguintes passos: 1. Definir as variáveis: - Preço do ingresso: \( P = 20 - x \) (onde \( x \) é o desconto em reais) - Número de espectadores: \( N = 300 + 20x \) 2. Calcular a receita: A receita \( R \) é dada pelo preço do ingresso multiplicado pelo número de espectadores: \[ R = P \times N = (20 - x)(300 + 20x) \] 3. Expandir a receita: \[ R = (20 - x)(300 + 20x) = 6000 + 400x - 300x - 20x^2 = 6000 + 100x - 20x^2 \] \[ R = -20x^2 + 100x + 6000 \] 4. Encontrar o lucro: Para simplificar, vamos considerar que não há custos fixos ou variáveis, então o lucro é igual à receita. 5. Maximizar a receita: A função quadrática \( R = -20x^2 + 100x + 6000 \) tem um máximo no vértice, que pode ser encontrado pela fórmula \( x = -\frac{b}{2a} \): \[ x = -\frac{100}{2 \times -20} = \frac{100}{40} = 2.5 \] 6. Calcular o preço do ingresso: O desconto máximo é de R$ 2,50, então: \[ P = 20 - 2.5 = 17.5 \] Portanto, o preço do ingresso que fornece o lucro máximo é R$ 17,50.