Para encontrar a função que fornece a receita por sessão do cinema em relação ao preço do ingresso, vamos definir algumas variáveis: - Seja \( p \) o preço do ingresso. - O preço inicial do ingresso é R$ 20,00, então podemos escrever \( p = 20 - x \), onde \( x \) é o desconto em reais. - Para cada R$ 1,00 de desconto, o cinema atrai 20 clientes a mais. Portanto, o número de espectadores pode ser expresso como \( 300 + 20x \). A receita \( R \) é dada pelo produto do preço do ingresso pelo número de pagantes: \[ R(x) = p \times \text{número de espectadores} \] Substituindo as expressões que encontramos: \[ R(x) = (20 - x) \times (300 + 20x) \] Agora, podemos expandir essa expressão: \[ R(x) = (20 - x)(300 + 20x) = 6000 + 400x - 300x - 20x^2 \] Simplificando: \[ R(x) = 6000 + 100x - 20x^2 \] Portanto, a função que fornece a receita por sessão do cinema em relação ao preço do ingresso é: \[ R(x) = -20x^2 + 100x + 6000 \]